если сжимая и одновременно нагревая идеальный одноатомный газ таким образом что его объем уменьшится в 5 раз давление увеличится в 7 раз то его внутренняя энергия​

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнение состояния идеального газа и соотношение для изменения внутренней энергии газа. Давайте по порядку:

1. Вначале вспомним уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале (Кельвинах).

2. Теперь рассмотрим изменение объема газа в 5 раз и изменение давления в 7 раз. Обозначим начальные значения параметров: P1 и V1, и конечные значения: P2 и V2.

Мы знаем, что V2 = V1/5 и P2 = 7P1.

3. Также нам понадобится соотношение для изменения внутренней энергии газа. Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры и количества вещества. Соотношение для изменения внутренней энергии можно записать следующим образом:
ΔU = CnΔT,
где ΔU - изменение внутренней энергии, C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры газа.

4. Теперь, чтобы связать все эти данные, воспользуемся первым законом термодинамики, который говорит, что изменение внутренней энергии газа равно уменьшению работы, совершенной над газом, и увеличению его полученного тепла. Можно записать это следующим образом:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - полученное тепло, W - совершенная работа.

5. В нашем случае газ сжимается и одновременно нагревается, поэтому работа и полученное тепло связаны следующим образом:
W = PΔV,
Q = CnΔT.

6. Теперь запишем выражение для изменения внутренней энергии газа:
ΔU = CnΔT = Q - W = CnΔT - PΔV.

7. Подставим известные значения в наше уравнение:
CnΔT = Q - W = Q - PΔV.

8. Для упрощения выражения учтем, что C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (Cv). Также воспользуемся уравнением состояния идеального газа, чтобы заменить ΔV в выражении:
CnΔT = Q - PΔV = Q - P(V2 - V1) = Q - P(V1/5 - V1) = Q - P(-4V1/5) = Q + (4/5)PV1.

9. Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии, нам нужно знать температуру или полученное тепло, или еще одно из этих значений. Если у нас есть какие-либо известные значения, то мы сможем найти ответ. Если у нас нет никаких дополнительных данных, то ответ будет косвенным, то есть мы сможем увидеть, как изменяется внутренняя энергия, но не сможем найти ее конкретное значение.

Все расчеты зависят от конкретного значения температуры или полученного тепла, которые не указаны в вопросе. Если вы предоставите дополнительные данные или конкретное значение, то мы сможем рассчитать изменение внутренней энергии.