Если намагнитить гвоздь с батарейки он будет держать электро заряд?

У магнита нет положительных и отрицательных зарядов. И вообще магнитное поле связано только с движущимися электрическими зарядами, а его силовые линии всегда замкнуты.
В этих примерах взаимодействие связано только с ориентацией орбит электронов в атомах.
С гвоздем - магнитное поле магнита воздействует на ориентировку орбит электронов атомов гвоздя, они поворачиваются, у гвоздя возникает собственное магнитное поле и полюса и он притягивается к магниту.
Магнитное поле магнита создается находящимися в нем элементарными магнитиками-атомами, а в них магнитное поле создается за счет кружения электронов вокруг ядер. Для этого, во-первых, должны быть атомы, у которых четко выражено преобладание кружения электронов в одной плоскости (атомы ферромагнитных химических элементов) , а во-вторых, эти атомы должно быть согласованно ориентированы, что и делается при намагничивании.