Если два резистора соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление будет в 8 раз больше, чем при их параллельном соединении. Во сколько раз сопротивление одного резистора больше, чем сопротивление другого?

Объяснение:

Дано:

R₁экв = 8·R₂экв

R₂ / R₁ - ?

Соединение последовательное:

R₁экв = (R₁ + R₂)

Соединение параллельное:

R₂экв =  R₁·R₂ / (R₁ + R₂)

По условию:

(R₁ + R₂) = 8·R₁·R₂ / (R₁ + R₂)

8·R₁·R₂ = (R₁ + R₂)·(R₁ + R₂)

Разделим обе части равенства на R₁²:

8·R₁·R₂ / R₁²= (R₁ + R₂)·(R₁ + R₂) /R₁²

8·R₂/R₁ = (1 + R₂/R₁)·(1 + R₂/R₁)

Пусть k = R₂/R₁

Тогда:

8·k = (1+k)²

8·k = 1 + 2k + k²

Получили квадратное уравнение:

k² - 6·k + 1 = 0

Решая это уравнение, получаем:

k ≈ 6

R₂ / R₁ = 6