ёмкостью 20л наполнен сжатым воздухом при давлении, равном 120атм. Какой объём воды можно вытеснить из цистерн подводной лодки воздухом этого , если впуск воздуха в цистерну производится на глубине 30м? Температуру считать постоянной.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Закон Бойля-Мариотта:
При постоянной температуре объём газа обратно пропорционален его давлению.
P1 × V1 = P2 × V2

Закон Архимеда:
На тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.
F = ρ × g × V, где
F - сила, действующая на тело,
ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
V - объем вытесненной жидкости.

В данной задаче нам нужно найти объем воды, который может быть вытеснен сжатым воздухом.

Давайте начнем с вычисления силы, действующей на цистерну подводной лодки.

1. Найдем плотность воздуха при заданных параметрах. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
P × V = n × R × T,
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Так как температура остается постоянной, идеальное газовое уравнение превращается в:
P1 × V1 = P2 × V2,
где P1 = 120 атм, V1 - объем, который требуется найти, P2 = 1 атм (давление на поверхности), V2 = 20 л.

Решаем уравнение:
120 × V1 = 1 × 20,
V1 = (1 × 20) / 120,
V1 = 1/6 литра.

Таким образом, объем воздуха в цистерне на глубине 30 м равен 1/6 литра.

2. Теперь найдем плотность воздуха на глубине.

Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
P = ρ × R × T,
где P - давление газа, ρ - плотность газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Так как температура считается постоянной, идеальное газовое уравнение превращается в:
P1 = ρ1 × R × T,
где P1 - давление на глубине (30 м), ρ1 - плотность воздуха на глубине, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Подставляем известные значения:
P1 = 120 атм, T1 = T2 = const.

120 = ρ1 × R × T.

Так как T1 = T2 и R - константа, то ρ1 не зависит от глубины и равна ρ2, плотности воздуха на поверхности.

3. Теперь мы можем использовать закон Архимеда для вычисления силы, действующей на цистерну.

F = ρ × g × V,
где F - сила, действующая на цистерну, ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, V - объем вытесненной воды.

Так как сила равна весу вытесненной воды, получаем:
F = m × g,
где m - масса вытесненной воды.

4. Зная, что объем воздуха в цистерне равен 1/6 литра, а плотность воздуха на поверхности равна плотности воздуха на глубине, мы можем найти массу вытесненной воды.

m = ρ × V,
где ρ - плотность воды, V - объем вытесненной воды.

Подставляем известные значения:
m = ρ × (1/6 литра),
где ρ - плотность воздуха на поверхности.

5. Найдем значение плотности воды.
Объем воды, которую мы можем вытеснить, будет равен объему воздуха в цистерне, так как сжатый воздух находится вместо воды.

Поскольку 1 литр воды весит 1 кг (это примерная плотность воды при нормальных условиях), то для нахождения плотности воды заменим V на 1/6 в формуле массы:

m = ρ × V,
масса воды = плотность воды × (1/6 литра).

Таким образом, плотность воды будет равна массе воды, а масса воды - 1/6 кг.

Получается, что 1/6 литра воды может быть вытеснено сжатым воздухом данной цистерной подводной лодки на глубине 30 м.