Электротехника, рассчиать токи во всех элементах цепи

ответ: i1=22/13 А, i2=10/13 А, i3=32/13 А.

Объяснение:

Назовём "первой" ветвь с эдс Е1 и сопротивлением R1, "второй" - ветвь с сопротивлением R2 и "третьей" - ветвь с эдс Е3 и сопротивлением R3. Пусть i1,i2,i3 - искомые токи в этих ветвях. Предположим, что ток i1 притекает к "верхнему" узлу, а токи i2 и i3 от него утекают. Для решения задачи используем метод контурных токов. Назовём "первым" контур с эдс Е1 и сопротивлениями R1 и R2, "вторым" - контур с эдс Е3 и сопротивлениями R2 и R3. Контурные токи i11 и i22 направим по часовой стрелке. Составляем систему уравнений:

i11*R1+(i11-i22)*R2=E1

i22*R3+(i22-i11)*R2=E3

Подставляя известные значения эдс и сопротивлений, получаем систему:

25*i11-10*(i11-i22)=50

5*i22+10*(i22-i11)=20

или:

15*i11+10*i22=50

-10*i11+15*i22=20

или:

3*i11+2*i22=10

-2*i11+3*i22=4

Решая её, находим i11=22/13 А и i22=32/13 А. Так как i11=i1, то i1=22/13 А. Так как i3=i22, то i3=32/13 А. И так как i2=i11-i22, то i2=-10/13 А. Знак "минус" означает, что в действительности ток i2 направлен к "верхнему" узлу и его величина составляет 10/13 А.

Проверка: по первому закону (правилу) Кирхгофа, i1+i2=i3. Действительно, 22/13+10/13=32/13 - значит, токи найдены верно.