Электродвигатель через редуктор вращает барабан на который наматывается трос. Диаметр барабана Dб=0,7 м; масса барабана mб=80 кг. К тросу на крюке подвешен груз массой mгр=1500 кг. Передаточное отношение редуктора ip=10,8. Потери энергии в редукторе и барабане учитывается коэффициентами полезного действия: nр=0,85, nб=0,92. Номинальная частота вращения вала двигателя nном=1470 об/ мин. Определить момент инерции груза и барабана, приведенный к валу двигателя, и скорость подъема груза при номинальной частоте вращения вала двигателя.

Объяснение:

Dб = 0,7 м

mб = 80 кг

mгр = 1500 кг

iр = 10,8

ηp = 0,85

ηб = 0,92

nном = 1470 об/мин = 24,5 об/с

_________________

J - ?

V - ?

1)

Передаточное отношение привода определяется из условия

iр = nном/nб

nб = nном / iр = 24,5 / 10,8 ≈ 2,27 об/с

Циклическая частота барабана:

ω = 2·π·nб = 2·3,14·2,27 ≈ 14,3  рад/с

2)

КПД:

η = ηp·ηб = 0,85·0,92 ≈ 0,78

3)

Линейная скорость внешних точек барабана:

V = ω· Dб / 1 = 14,3·0,7/2 ≈ 5 м/с

4)

Нагрузка на канат с учетом КПД:

F = mгр·g / η = 1500·10 / 0,78 ≈ 19200 Н

4)

Момент инерции барабана:

Jб = (1/2)·mб·(Dб/2)² = (1/2)·80·(0,7/2)² ≈ 5 кг·м²

Момент инерции груза

Jгр = m·(D/2)² = 1500·(0,7/2)² = 180 кг·м²

Суммарный момент:

J = 5 + 180 = 185 кг·м²