Движение точки задано уравнением: s=8t²-t+1 (s - в метрах, t - в секундах) точка движется по окружности радиуса r=4 м. найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t=2 с от начала движения. ответы: 31 м/с; 16 м/с² 240 м/с² 241 м/с²

Записываем уравнение: 
       S = 8t² - t +1
Перва производная по времени даёт мгновенную скорость:
υ(t) = S′(t) = (8t² - t +1)′ = 16t - 1
В момент времени t = 2 сек, скорость будет:
     υ(2) = 16·4 - 1 = 31 (м/с)  ✔
Касательное (тангенциальное) ускорение:

             dυ        31
a (т) = ─── = ─── = 15,5 (м/с²) ≈ 16 (м/с²)  ✔
             dt          2

Нормальное (центростремительное) ускорение:
              υ²      (31)²
a (n) = ─── = ─── = 240,25 (м/с²) ≈ 240 (м/с²)  ✔
              R         4
Полное ускорение:
a = √(a² (n) + a² (т)) = √(240² + 16²) = 240,534 (м/с²) ≈ 241 (м/с²)  ✔