Движение двух материальных точек выражаются уравнениями х1=4+8t+2t^2, х2=6+2t+4t^2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости U1 и U2 точек в этот момент.

Объяснение:

Запишем уравнения движения:

X₁(t) = 4 + 8t + 2t²

X₂(t) = 6 + 2t + 4t²

Взяв производные, получаем уравнения:

V₁(t) = 8 + 4t          (1)

V₂(t) = 2 + 8t          (2)

Поскольку скорости тел по условию задачи одинаковые, то приравняем (2) и (1):

2 + 8t = 8 + 4t

4t = 6

t = 6/4 = 1,5 с

Тогда:

V₁(1,5) = 8 + 4·1,5 = 14 м/с

V₂(1,5) = 2 + 8·1,5 =  14 м/с