1. Сначала построим графики зависимости x1 и x2 от времени t:
- Уравнение движения первого автомобиля: x1 = -400 + 35t.
- Уравнение движения второго автомобиля: x2 = 600 - 15t.
Для построения графиков выберем несколько значений времени и подставим их в уравнения движения.
Пусть времена t будут следующими: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Для первого автомобиля (x1):
- При t = -2: x1 = -400 + 35*(-2) = -400 - 70 = -470.
- При t = -1: x1 = -400 + 35*(-1) = -400 - 35 = -435.
- При t = 0: x1 = -400 + 35*0 = -400 + 0 = -400.
- При t = 1: x1 = -400 + 35*1 = -400 + 35 = -365.
- При t = 2: x1 = -400 + 35*2 = -400 + 70 = -330.
- При t = 3: x1 = -400 + 35*3 = -400 + 105 = -295.
- При t = 4: x1 = -400 + 35*4 = -400 + 140 = -260.
Для второго автомобиля (x2):
- При t = -2: x2 = 600 - 15*(-2) = 600 + 30 = 630.
- При t = -1: x2 = 600 - 15*(-1) = 600 + 15 = 615.
- При t = 0: x2 = 600 - 15*0 = 600 - 0 = 600.
- При t = 1: x2 = 600 - 15*1 = 600 - 15 = 585.
- При t = 2: x2 = 600 - 15*2 = 600 - 30 = 570.
- При t = 3: x2 = 600 - 15*3 = 600 - 45 = 555.
- При t = 4: x2 = 600 - 15*4 = 600 - 60 = 540.
Теперь у нас есть набор точек для графиков x1 и x2. Построим график на координатной плоскости, где ось t будет горизонтальной осью, а ось x - вертикальной осью.
Для первого автомобиля x1 (синий график):
- При t = -2: точка (-2, -470).
- При t = -1: точка (-1, -435).
- При t = 0: точка (0, -400).
- При t = 1: точка (1, -365).
- При t = 2: точка (2, -330).
- При t = 3: точка (3, -295).
- При t = 4: точка (4, -260).
Для второго автомобиля x2 (красный график):
- При t = -2: точка (-2, 630).
- При t = -1: точка (-1, 615).
- При t = 0: точка (0, 600).
- При t = 1: точка (1, 585).
- При t = 2: точка (2, 570).
- При t = 3: точка (3, 555).
- При t = 4: точка (4, 540).
Постройте график на координатной плоскости, соединив точки для x1 синей линией и точки для x2 красной линией.
2. Чтобы найти время и место встречи двух автомобилей, нужно определить, в какой момент времени значения x1 и x2 будут одинаковыми.
Построим уравнение для места встречи:
x1 = x2.
-400 + 35t = 600 - 15t.
Решим это уравнение:
-400 + 35t + 15t = 600.
50t = 1000.
t = 1000 / 50.
t = 20.
Значит, автомобили встретятся через 20 часов.
Чтобы найти место встречи, подставим найденное значение t в любое из уравнений движения. Возьмем уравнение для x1:
x1 = -400 + 35*20.
x1 = -400 + 700.
x1 = 300.
Значит, автомобили встретятся на расстоянии 300 метров от начальной точки движения первого автомобиля.
Итак, автомобили встретятся через 20 часов, на расстоянии 300 метров от начальной точки движения первого автомобиля.
1. Сначала построим графики зависимости x1 и x2 от времени t:
- Уравнение движения первого автомобиля: x1 = -400 + 35t.
- Уравнение движения второго автомобиля: x2 = 600 - 15t.
Для построения графиков выберем несколько значений времени и подставим их в уравнения движения.
Пусть времена t будут следующими: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Для первого автомобиля (x1):
- При t = -2: x1 = -400 + 35*(-2) = -400 - 70 = -470.
- При t = -1: x1 = -400 + 35*(-1) = -400 - 35 = -435.
- При t = 0: x1 = -400 + 35*0 = -400 + 0 = -400.
- При t = 1: x1 = -400 + 35*1 = -400 + 35 = -365.
- При t = 2: x1 = -400 + 35*2 = -400 + 70 = -330.
- При t = 3: x1 = -400 + 35*3 = -400 + 105 = -295.
- При t = 4: x1 = -400 + 35*4 = -400 + 140 = -260.
Для второго автомобиля (x2):
- При t = -2: x2 = 600 - 15*(-2) = 600 + 30 = 630.
- При t = -1: x2 = 600 - 15*(-1) = 600 + 15 = 615.
- При t = 0: x2 = 600 - 15*0 = 600 - 0 = 600.
- При t = 1: x2 = 600 - 15*1 = 600 - 15 = 585.
- При t = 2: x2 = 600 - 15*2 = 600 - 30 = 570.
- При t = 3: x2 = 600 - 15*3 = 600 - 45 = 555.
- При t = 4: x2 = 600 - 15*4 = 600 - 60 = 540.
Теперь у нас есть набор точек для графиков x1 и x2. Построим график на координатной плоскости, где ось t будет горизонтальной осью, а ось x - вертикальной осью.
Для первого автомобиля x1 (синий график):
- При t = -2: точка (-2, -470).
- При t = -1: точка (-1, -435).
- При t = 0: точка (0, -400).
- При t = 1: точка (1, -365).
- При t = 2: точка (2, -330).
- При t = 3: точка (3, -295).
- При t = 4: точка (4, -260).
Для второго автомобиля x2 (красный график):
- При t = -2: точка (-2, 630).
- При t = -1: точка (-1, 615).
- При t = 0: точка (0, 600).
- При t = 1: точка (1, 585).
- При t = 2: точка (2, 570).
- При t = 3: точка (3, 555).
- При t = 4: точка (4, 540).
Постройте график на координатной плоскости, соединив точки для x1 синей линией и точки для x2 красной линией.
2. Чтобы найти время и место встречи двух автомобилей, нужно определить, в какой момент времени значения x1 и x2 будут одинаковыми.
Построим уравнение для места встречи:
x1 = x2.
-400 + 35t = 600 - 15t.
Решим это уравнение:
-400 + 35t + 15t = 600.
50t = 1000.
t = 1000 / 50.
t = 20.
Значит, автомобили встретятся через 20 часов.
Чтобы найти место встречи, подставим найденное значение t в любое из уравнений движения. Возьмем уравнение для x1:
x1 = -400 + 35*20.
x1 = -400 + 700.
x1 = 300.
Значит, автомобили встретятся на расстоянии 300 метров от начальной точки движения первого автомобиля.
Итак, автомобили встретятся через 20 часов, на расстоянии 300 метров от начальной точки движения первого автомобиля.