Две трети своего пути до домика бабушки красная шапочка шла пешком. оставшийся путь ей преодолеть серый волк, чья скорость была в 6 раз больше, чем скорость девочки. определите скорость красной шапочки и волка, если средняя скорость на всем пути до дома бабушки составляла 6км/ч

Ответы

ДианаКараханова77 06.10.2020 20:42

Средняя скорость - это общий путь на общее время.
$\displaystyle \left\langle {v} \right\rangle = \frac{S_1+S_2+...+S_i}{t_1+t_2+....+t_i}$
Запишем среднюю скорость для красной шапочки:
$\displaystyle \left\langle {v} \right\rangle = \frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$
v_1

- скорость Красной шапочки.
v_2 = 6v_1

- скорость Волка.
S_1 = v_1t_1

- путь Красной шапочки
S_2 = 6v_1t_2

- путь вместе с Волком
S = S_1 + S_2

- общий путь.
По условию красная шапочка пешко всего пути, то есть:
$S_1 = \frac{2}{3}S$
Соответственно:
$S_2 = \frac{1}{3}S$
Теперь подставим всё в формулу средней скорости:
$\displaystyle \left\langle {v} \right\rangle = \frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} = \frac{S}{ \frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} } = \frac{S}{ \frac{2}{3}S \frac{1}{v_1}+ \frac{1}{3}S \frac{1}{6v_1} } = \frac{S}{S( \frac{2}{3v_1}+ \frac{1}{18v_1}) } = \\ \\ \\ \frac{1}{\frac{2}{3v_1}+ \frac{1}{18v_1}} = \frac{1}{ \frac{36v_1+3v_1}{54v_1^2} } = \frac{1}{ \frac{39v_1}{54v_1^2} } = \frac{54v_1^2}{39v_1} = \frac{54}{39}v_1$
Получилось:
$6 = \frac{54}{39}v_1$
$v_1 = \frac{6*39}{54} = 4,33$ км/ч
Отсюда:
v_2 = 26