— Две пружины с коэффициентами жёсткости ki — 40 Н/ми kg 60 Н/м соединены последовательно. Чему равен коэффициент k жёсткости полученной таким образом составной пружины? ответ вырази в Н/м и округли до целого значения.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука для пружин, который утверждает, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, действующей на нее. Закон Гука можно записать в виде уравнения: F = k * x, где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины. В данной задаче мы имеем две пружины соединенные последовательно. При последовательном соединении пружин, общее удлинение системы пружин равно сумме удлинений каждой из пружин: xсистемы = x1 + x2. Таким образом, мы можем записать уравнение для системы пружин: Fсистемы = kсистемы * xсистемы. Так как сила действует на систему пружин в целом, она будет одинаковой для каждой пружины. Поэтому мы можем записать: F1 = F2 = Fсистемы. Из закона Гука получаем: F1 = k1 * x1, F2 = k2 * x2. Так как система пружин соединена последовательно, сила Fсистемы равна сумме сил F1 и F2: Fсистемы = F1 + F2. Теперь подставим выражения для сил F1 и F2: Fсистемы = k1 * x1 + k2 * x2. Таким образом, у нас есть значение силы Fсистемы и удлинения xсистемы для объединенной системы пружин. Мы также знаем коэффициенты жесткости ki для каждой отдельной пружины. Найдем коэффициент жесткости kсистемы, раскрыв скобки: Fсистемы = k1 * x1 + k2 * x2, kсистемы * xсистемы = k1 * x1 + k2 * x2. Теперь давайте подставим значения удлинений и коэффициентов жесткости для каждой пружины в данное уравнение: 40 * x1 + 60 * x2 = kсистемы * (x1 + x2), 40 * x1 + 60 * x2 = kсистемы * x1 + kсистемы * x2. Теперь сгруппируем члены с переменными x1 и x2: (40 - kсистемы) * x1 = (kсистемы - 60) * x2. Так как x1 и x2 являются удлинениями пружин, они не равны нулю. Следовательно, мы можем разделить обе части равенства на соответствующие коэффициенты: (40 - kсистемы) / (kсистемы - 60) = x2 / x1. Мы можем записать это уравнение, используя известные значения коэффициентов жесткости k1 и k2: (40 - kсистемы) / (kсистемы - 60) = 60 / 40. Решим это уравнение для kсистемы: 40 * (40 - kсистемы) = 60 * (kсистемы - 60), 1600 - 40kсистемы = 60kсистемы - 3600, 100kсистемы = 5200, kсистемы = 52 Н/м. Таким образом, коэффициент жесткости полученной составной пружины равен 52 Н/м.