Две модели роботов двигаются по одной и той же замкнутой трассе в одном направлении. Модель №1 проезжала трассу за время T=160 с. Модель №2 ехала быстрее, и поэтому каждые t=560 с обгоняла первую. Когда модель №2 в очередной раз догнала модель №1, по команде с пульта управления модель №1 включила турборежим двигателя, от чего е скорость увеличилась в 1,4 раза, и уехала от модели №2. Через какое время после включения турборежима модель №1 в первый раз обгонит модель № 2, если скорости моделей больше изменяться не будут? ответ запишите в секундах, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать движение моделей роботов.

Пусть скорость модели №1 равна V1, а скорость модели №2 равна V2.

Сначала посчитаем, за какое время модель №2 обгонит модель №1 в первый раз до включения турборежима.

Расстояние, которое модель №1 проезжает за время t, равно V1*t.

Так как модель №2 обгоняет модель №1 каждые t секунд, в течение T секунд модели №2 обгонят модель №1 T/t раз.

Значит, расстояние, которое модель №2 проезжает за время T, равно V2*T/t.

Так как модели движутся по одной и той же трассе, то расстояние, которое модель №2 проезжает за время T, должно быть равно расстоянию, которое проезжает модель №1 за время T:

V2*T/t = V1*T

Упростим это уравнение:

V2/t = V1

Отсюда можно выразить V2 через V1:

V2 = V1 * t

Теперь рассмотрим ситуацию после включения турборежима.

После включения турборежима скорость модели №1 становится равна 1,4 * V1.

Как только модель №1 включила турборежим и уехала от модели №2, расстояние между моделями начинает увеличиваться со скоростью разницы их скоростей:

(V2 - 1,4 * V1) * t

Мы хотим узнать, через какое время это расстояние станет равным T, чтобы модель №1 снова обогнала модель №2.

Выразим это уравнение:

(V2 - 1,4 * V1) * t = T

Подставим выражение для V2 из предыдущего уравнения:

(V1 * t - 1,4 * V1) * t = T

Раскроем скобки:

V1 * t^2 - 1,4 * V1 * t = T

Приведем подобные слагаемые:

t^2 - 1,4 * t = T / V1

Теперь уравнение имеет квадратную форму.

Решим данное уравнение для переменной t.

t^2 - 1,4 * t - T / V1 = 0

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1,4 и c = -T / V1, найдем его значение:

D = (-1,4)^2 - 4 * 1 * (-T / V1) = 1,96 + 4 * T / V1

Так как значение D должно быть неотрицательным (иначе нет решений), то:

1,96 + 4 * T / V1 ≥ 0

4 * T / V1 ≥ -1,96

T / V1 ≥ -0,49

T ≥ -0,49 * V1

Так как T - это время, то оно должно быть неотрицательным:

T ≥ 0

Отсюда получаем, что T ≥ 0, что всегда выполняется.

Таким образом, модель №1 в первый раз обгонит модель №2 сразу после включения турборежима, то есть через 0 секунд.

Ответ: модель №1 в первый раз обгонит модель №2 сразу после включения турборежима. Время равно 0 секунд.