два шара массы которых м1 =10 кг и м2 =90 кг расположены на расстоянии r=10 м друг от друга на каком расстоянии от первого шара надо поместить третий шар чтобы результирующая сил притяжения его к первым двум шарам была равна нулю.​

annaleha2009 annaleha2009    1   26.01.2021 10:15    25

Ответы
nastyaozernova nastyaozernova  09.01.2024 10:48
Добрый день, уважаемый ученик! Спасибо за интересный вопрос.

Для того чтобы найти расстояние от первого шара до третьего, при котором суммарная сила притяжения третьего шара к первым двум будет равна нулю, мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть два шара с массами m1 = 10 кг и m2 = 90 кг, расстояние между ними r = 10 м.

Пусть третий шар имеет массу m3 и расстояние от первого шара до третьего будет равно d.

Тогда сила притяжения первого шара к третьему будет равна F1 = G * ((m1 * m3) / d^2), где G - гравитационная постоянная (она равна примерно 6.674 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)).

Аналогично, сила притяжения второго шара к третьему будет равна F2 = G * ((m2 * m3) / (r + d)^2), так как расстояние между вторым шаром и третьим будет равно сумме r и d.

Теперь, чтобы суммарная сила притяжения была равна нулю, нам необходимо, чтобы F1 + F2 = 0.

Подставляя значения F1 и F2 в уравнение, получаем:
0 = G * ((m1 * m3) / d^2) + G * ((m2 * m3) / (r + d)^2).

Теперь, давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Умножим обе части уравнения на d^2 * (r + d)^2 для избавления от знаменателей:
0 = ((m1 * m3) * (r + d)^2) + ((m2 * m3) * d^2).

2. Раскроем скобки:
0 = (m1 * m3 * (r^2 + 2*r*d + d^2)) + (m2 * m3 * d^2).

3. Разделим обе части уравнения на m3 для избавления от массы третьего шара:
0 = (m1 * (r^2 + 2*r*d + d^2)) + (m2 * d^2).

4. Перегруппируем члены уравнения:
0 = (m1 * r^2) + (2 * m1 * r * d) + (m1 * d^2) + (m2 * d^2).

5. Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена:
(m1 * r^2) + (2 * m1 * r * d) + ((m1 + m2) * d^2) = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно d. Для этого, можем использовать формулу дискриминанта (D = b^2 - 4*a*c) и корни уравнения (-b ± sqrt(D)) / (2*a).

В нашем случае, a = (m1 + m2), b = 2 * m1 * r, c = m1 * r^2.

Вычислив дискриминант D = (2 * m1 * r)^2 - 4 * (m1 + m2) * (m1 * r^2) и корни уравнения (-b ± sqrt(D)) / (2*a), мы сможем найти расстояние d, которое требуется.

Дорогой ученик, я предлагаю тебе самостоятельно продолжить решение этого квадратного уравнения, применяя формулу дискриминанта и находя корни уравнения. Если у тебя возникнут сложности, не стесняйся обращаться ко мне. Удачи в решении задачи!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика