Два одинаковых бревна расположены в воде так, как показано на

рисунке. Нижнее бревно привязано к вертикальной стенке тросами, составляю-

щими с ней угол 45◦

. Верхнее бревно наполовину погружено в воду. Определите

плотность древесины.​

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать принцип Архимеда и уравнение равновесия. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Принцип Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Для нашего случая, эта сила будет равна величине веса поднятой жидкости.

2. Давайте обозначим плотность древесины как ρ, плотность воды как ρ_w, объем поднятой жидкости как V, а объем верхнего бревна как V_1. Также, обозначим массу нижнего бревна как m, массу верхнего бревна как m_1, а ускорение свободного падения как g.

3. Поскольку верхнее бревно наполовину погружено в воду, объем поднятой жидкости равен половине объема верхнего бревна: V = V_1/2.

4. Согласно принципу Архимеда, всплывающая сила равна весу поднятой жидкости: F_всплывающая = ρ_w * g * V.

5. Вес каждого из них равен их массе, умноженной на ускорение свободного падения: F_вес_нижнего_бревна = m * g, F_вес_верхнего_бревна = m_1 * g.

6. Дано, что оба бревна имеют одинаковые массы, поэтому m = m_1.

7. Поскольку нижнее бревно находится в равновесии, сумма сил вдоль вертикальной оси равна нулю:
F_всплывающая - F_вес_нижнего_бревна = 0.
Или
ρ_w * g * V - m * g = 0.

8. Зная, что V = V_1/2, мы можем переписать это уравнение как:
ρ_w * g * (V_1/2) - m * g = 0.

9. Сократив ускорение свободного падения g, получим:
ρ_w * (V_1/2) - m = 0.

10. Перепишем это уравнение в терминах плотности древесины:
(ρ_w/2) * V_1 - m = 0.

11. Так как m = m_1 и V_1 - V_1/2 = V_1/2, мы можем переписать уравнение, используя плотность древесины:
(ρ_w/2) * V_1 - ρ * V_1/2 = 0.

12. Факторизуем уравнение:
V_1/2 * (ρ_w - ρ) = 0.

13. Поскольку объем бревна V_1/2 больше нуля, у нас остается только один вариант:
ρ_w - ρ = 0.

14. Наконец, разделим оба члена уравнения на ρ_w:
ρ = ρ_w.

Таким образом, мы пришли к выводу, что плотность древесины равна плотности воды. Плотность древесины при данном условии - это характеристика, описывающая, насколько материал древесины легче воды. В данном случае, древесина не тонет в воде, так как ее плотность равна плотности воды.