Два мотоциклиста стартуют из диаметрально противоположных точек на круговом треке длиной L = 360 мв одинаковых направлениях (по часовой стрелке). Скорость первого i = 12 м/с, второго V2 15 м/с. Через какое время t после старта они встретятся на треке в третий раз (n = 3)?

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть движение каждого мотоциклиста отдельно, а затем определить условия, при которых они встретятся в третий раз.

Пусть первый мотоциклист при старте будет находиться в точке A, а второй мотоциклист - в точке B.

Мы знаем, что длина кругового трека L равна 360 м, что означает, что если один мотоциклист проедет полный круг, то он вернется в исходное положение.

Найдем время, за которое первый мотоциклист проедет полный круг:

Для этого воспользуемся формулой S = V * t, где S - путь, V - скорость и t - время.

Так как путь равен длине трека L = 360 м, а скорость первого мотоциклиста V1 = 12 м/с, то получаем:

360 = 12 * t1,

где t1 - время, за которое первый мотоциклист проедет полный круг.

Решим указанное уравнение относительно t1:

t1 = 360 / 12 = 30 сек.

Аналогично найдем время, за которое второй мотоциклист проедет полный круг:

360 = 15 * t2,

где t2 - время, за которое второй мотоциклист проедет полный круг.

Решим уравнение относительно t2:

t2 = 360 / 15 = 24 сек.

Теперь рассмотрим, через какое время они встретятся в третий раз (n = 3).

Пусть t - время, через которое они встретятся в третий раз.

После исследования движения каждого мотоциклиста отдельно, можно прийти к следующим выводам:

Первый мотоциклист в каждую следующую встречу с вторым мотоциклистом будет приходить в отличие от первоначального времени t1 на время t1 / 2, так как за время t1 первый мотоциклист проедет полный круг, а за время t1 / 2 - половину круга.

Соответственно, чтобы встретиться в третий раз (n = 3), первый мотоциклист должен проехать 2 полных круга и половину круга.

Таким образом, для первого мотоциклиста:

2 * t1 + t1 / 2 = t.

Решим указанное уравнение относительно t:

2 * 30 + 30 / 2 = t,

60 + 15 = t,

t = 75 сек.

Таким образом, они встретятся в третий раз через 75 секунд после старта.