Два маленьких металлических шарика массой по 10 мг, имеющие равные одноименные положительные заряды, подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. каждая нить образует угол 15º с вертикалью. Определите величину зарядов шариков.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона и теорему синусов.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k * (q1 * q2) / r^2

где F - сила взаимодействия, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними, k - постоянная Кулона.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и углом между ними C, квадрат стороны a равен сумме квадратов сторон b и c минус удвоенное произведение стороны b на сторону c, умноженное на косинус угла C:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(C)

В данной задаче нам даны угол между шариками (15º) и длина нитей (30 см), поэтому мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти расстояние между шариками r.

Учитывая, что угол между шариками равен 15º, угол между каждой нитью и вертикалью будет 90º - 15º = 75º.

Теперь, мы можем выразить r через длины нитей и угол между нитями и вертикалью:

r = √(L1^2 + L2^2 - 2 * L1 * L2 * cos(75º))

где L1 и L2 - длины нитей.

Из условия задачи нам также известно, что массы шариков равны 10 мг. Масса связана с зарядом следующим образом: заряд q равен корню из произведения массы металлического шарика m на постоянную элементарного заряда е:

q = √(m * e)

где m - масса шарика, e - постоянная элементарного заряда.

Теперь, зная расстояние между шариками r и используя закон Кулона, мы можем найти величину зарядов шариков.

F = k * (q1 * q2) / r^2

Поскольку шарики имеют одинаковые заряды и массы, q1 и q2 можно обозначить как q.

F = k * q^2 / r^2

Теперь нам осталось выразить k в зависимости от других физических величин. Константа k зависит от системы единиц, которую мы используем. В системе СИ, k равна 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2. Подставим значение k и продолжим решение:

9 * 10^9 = q^2 / r^2

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить их численно. В итоге получится значение заряда шариков q.

Будьте внимательны при переводе единиц измерения. В данной задаче длина нитей задана в сантиметрах, поэтому для правильного решения необходимо перевести длину в метры.

Решение данной задачи включает в себя применение базовых физических законов и формул. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или трудности, не стесняйтесь обратиться ко мне для получения дополнительной помощи или пояснений.