Два когерентных источника S 1 и S 2 освещают экран АВ, плоскость которого параллельна направлению S 1 S 2 (рис. 1). Доказать, что на экране в точке О, лежащей на перпендикуляре, опущенном на экран из середины отрезка S 1 S 2 , соединяющего источники, будет максимум освещенности.

Для того чтобы доказать, что на экране в точке О будет максимум освещенности, нам необходимо рассмотреть интерференцию световых волн от двух источников S1 и S2.

Интерференция - это наблюдаемое явление наложения и усиления (конструктивная интерференция) или ослабления (деструктивная интерференция) волн при их взаимодействии.

Для начала, рассмотрим ситуацию, когда экран АВ полностью перпендикулярен направлению S1S2 (рис. 2). При такой конфигурации, волны от двух источников будут иметь одинаковую разность хода на всех точках экрана, так как все точки экрана находятся на одинаковом расстоянии от источников. В результате, источники будут накладываться друг на друга синфазно (фазы волн совпадают), и на экране будет образовываться интерференционная картина - полосы яркости и темноты.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда экран АВ не параллелен направлению S1S2, а перпендикулярен ему и проходит через середину отрезка S1S2 (рис. 1). Для удобства, обозначим середину отрезка S1S2 буквой М. Проведем перпендикуляр к экрану АВ через точку М и обозначим его буквой MD (рис. 3).

Теперь рассмотрим два различных пути от источников S1 и S2 до точки О на экране АВ. Путь от источника S1 до точки О можно разделить на два отрезка: S1M и MO. Аналогично, путь от источника S2 до точки О можно разделить на два отрезка: S2M и MO.

Так как плоскость экрана АВ параллельна направлению S1S2, то отрезок S1M и отрезок S2M равны (поскольку M - середина отрезка S1S2). Также отрезки MO и MO равны, так как они являются отрезками одной прямой. Таким образом, пути от источников S1 и S2 до точки О равны друг другу.

Важно отметить, что источники S1 и S2 являются когерентными, то есть колебания световых волн, испускаемых этими источниками, имеют постоянную разность фаз.

Теперь, учитывая равенство путей и постоянную разность фаз, рассмотрим волны от источников S1 и S2, которые наложатся в точке О на экране АВ. Фазы этих волн будут совпадать, так как пути от источников до точки О равны. В результате, волны будут накладываться друг на друга синфазно, и на экране в точке О будет образовываться максимум освещенности.

Итак, доказано, что на экране в точке О, лежащей на перпендикуляре, опущенном на экран из середины отрезка S1S2, соединяющего источники, будет максимум освещенности.