Два грузика массами 2м и м соединены нитью длиной l.нить пропущена через кольцо укрепленное на вертикальном стержне .с какой угловой скоростью нужно вращать стержень чтобы нить была изогнута под углом 90 градусов ?

Пусть r - расстояние от оси вращения до груза m
пусть R - расстояние от оси вращения до груза 2m

на тело m действуют силы
сила инерции =m*w^2*r
сила тяжести =mg
сила натяжения нити =корень((m*w^2*r )^2+(mg)^2)

на тело 2m действуют силы
сила инерции =2m*w^2*R
сила тяжести =2mg
сила натяжения нити =корень((2m*w^2*R )^2+(2mg)^2)

угол изгиба нити будет 90 тогда, когда тангенс угла между вертикалью и одним плечом равен котангенсу угла между вертикалью и другим плечом
tg(alpha)=m*w^2*r / mg = 2mg/(2m*w^2*R)

система в равновесии, если натяжение нити на оба груза одинаковы
корень((m*w^2*r )^2+(mg)^2)=корень((2m*w^2*R )^2+(2mg)^2)

поехали

m*w^2*r / mg = 2mg/(2m*w^2*R)
корень((m*w^2*r )^2+(mg)^2)=корень((2m*w^2*R )^2+(2mg)^2)

w^4*r*R  = g^2
(m*w^2*r )^2+(mg)^2=(2m*w^2*R )^2+(2mg)^2

w^4*r*R  = g^2
w^4*r^2+g^2=4*w^4*R^2+4*g^2

w^4*r*R  = g^2
w^4*(r^2-4R^2)=3*g^2

w^4*r*R  = g^2
r=4*R

w^2 = 2g/r=g/(2R)
r=4*R

tg(alpha)=m*w^2*r / mg=w^2*r / g=2g/r*r / g=2
sin(alpha)=2/корень(5)
tg(ALPHA)=1/2
sin(ALPHA)=1/корень(5)
r/sin(alpha)+R/sin(ALPHA)=L
R*(4*корень(5)/2+1*корень(5)/1)=L
R*3*корень(5)=L
R=L/(3*корень(5))
w^2 = 2g/r=g/(2R)=3*g*корень(5)/(2*L)
w=корень(3*g*корень(5)/(2*L))