Два автомобиля выехали одновременно из москвы в нижний новгород. один автомобиль в течение первой половины времени двигался со скоростью v1 = 40 км/ч, а в течение второй половины — со скоростью v2 = 60 км/ч. другой автомобиль первую половину пути двигался со скоростью v1 = 40 км/ч, а вторую — со скоростью v2 = 60 км/ч. какой автомобиль приедет в нижний новгород раньше?
решить надо формулой. не надо просто написать ответ.​

Давайте рассмотрим каждый автомобиль по отдельности и узнаем, сколько времени каждый из них потратит на дорогу.

Первый автомобиль двигался со скоростью v1 = 40 км/ч в течение первой половины времени. Значит, он проехал половину пути со скоростью 40 км/ч. Давайте найдем время, которое этот автомобиль затратил на прохождение этой части пути.

Формула для расчета времени - время = расстояние / скорость.
Расстояние для первой половины пути равно половине всего пути, то есть половина расстояния между Москвой и Нижним Новгородом. Давайте обозначим эту величину как d1.

Тогда время для первого автомобиля будет равно время1 = d1 / v1.

Аналогично, во второй половине времени первый автомобиль двигался со скоростью v2 = 60 км/ч и проехал расстояние, равное второй половине пути, то есть d2. Время для этого участка составит время2 = d2 / v2.

В итоге, общее время, затраченное первым автомобилем на дорогу, будет равно сумме времени1 и времени2.

Теперь рассмотрим второй автомобиль. Он также двигался со скоростью v1 = 40 км/ч в первой половине времени и со скоростью v2 = 60 км/ч во второй половине времени.

Аналогично первому автомобилю, время, затраченное на первую часть пути, будет время1 = d1 / v1.

Время, затраченное на вторую часть пути, будет равно время2 = d2 / v2.

Таким образом, общее время, затраченное вторым автомобилем на дорогу, будет равно сумме времени1 и времени2.

Распишем формулы в общем виде:

Время первого автомобиля: время1 + время2 = (d1 / v1) + (d2 / v2).

Время второго автомобиля: время1 + время2 = (d1 / v1) + (d2 / v2).

Обратите внимание, что у нас есть информация о скорости движения автомобилей, но нам неизвестны длины каждой половины пути (d1 и d2).

Нам дано, что общее расстояние между Москвой и Нижним Новгородом равно d, и каждый автомобиль прошел половину этого расстояния.

То есть, d = d1 + d2.

Подставим это в формулу времени первого автомобиля:

Время первого автомобиля = (d1 / v1) + (d2 / v2) = (d - d2) / v1 + d2 / v2.

Аналогично для второго автомобиля:

Время второго автомобиля = (d1 / v1) + (d2 / v2) = (d - d1) / v1 + d1 / v2.

Теперь рассмотрим, какая из этих величин будет меньше.

Для этого сравним выражения и найдем условие, при котором время первого автомобиля будет меньше времени второго автомобиля:

(d - d2) / v1 + d2 / v2 < (d - d1) / v1 + d1 / v2.

Для удобства упростим это неравенство.

Перемножим обе части неравенства на v1 * v2:

(v1 * v2) * [(d - d2) / v1 + d2 / v2] < (v1 * v2) * [(d - d1) / v1 + d1 / v2].

Раскроем скобки:

v2 * (d - d2) + v1 * d2 < v1 * (d - d1) + v2 * d1.

Раскроем умножение:

v2d - v2d2 + v1d2 < v1d - v1d1 + v2d1.

Упростим выражение:

v1d2 - v2d2 + v2d1 < v1d1 - v2d1 + v2d.

Перегруппируем слагаемые:

v1d2 + v2d1 - v2d2 < v1d1 + v2d - v2d1.

Объединим подобные слагаемые:

v1d2 + v2d1 - v2d2 < v1d1 - v2d1 + v2d.

Упростим выражение:

v1d2 - v2d2 < v1d1 + v2d.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

v1d2 - v1d1 < v2d + v2d2 - v1d2.

Объединим подобные слагаемые:

v1d2 - v1d1 < v2d + (v2d2 - v1d2).

Упростим выражение:

v1(d2 - d1) < v2(d + d2 - d1).

v1(d2 - d1) < v2(d + d2 - d1).

Таким образом, время первого автомобиля будет меньше времени второго автомобиля, если выполнится неравенство v1(d2 - d1) < v2(d + d2 - d1).

Теперь остается только выразить d1 и d2 через d и решить неравенство.

Мы знаем, что полные расстояния d1 и d2 равны половине общего расстояния d:

d1 = d / 2,

d2 = d / 2.

Подставим эти значения в неравенство:

v1(d / 2 - d / 2) < v2(d + d / 2 - d / 2).

Упростим выражение:

0 < v2(d + d / 2 - d / 2).

0 < v2 * d.

Таким образом, условие v1(d2 - d1) < v2(d + d2 - d1) всегда выполнится при данных условиях. Это значит, что первый автомобиль приедет в Нижний Новгород раньше второго автомобиля.

Итак, первый автомобиль приедет в Нижний Новгород раньше.