Доказать: что вещество состоит из из атомов и между ними есть расстояние

Посмотрите учебник физики и химии - там дофига чего есть, что основано на том, что вещество состоит из атомов) ) И, как ни странно, всё работает =) 

Электролиз, химические реакции, испарение, диффузия (запах распространяется) , растворение, радиоактивный распад, броуновское движение.. . И куча других косвенных свидетельств. Прямые в домашних условиях провести сложно доказательства: камера Вильсона (траектории отдельных атомов, ионов, электронов и т. д.) , ускоритель частиц, электронный микроскоп - это всё недёшево, весьма и весьма...