До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд с радиусом основания r, чтобы сила давления, действующая на стенки, была равна силе давления, действующей на основание?

Давление на дно сосуда = вес жидкости / площадь основания
                        p₁ = F/S
где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии)
Тогда:               
                     p₂ = F/(π·R²)

Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики)
                        p₁ = ρ·g·h
При условии что p₁ = p₂:
                   F/(π·R²) = ρ·g·h
               (m·g)/(π·R²) = ρ·g·h
              (ρ·V·g)/(π·R²) = ρ·g·h
             (ρ·S·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h
           (ρ·π·R²·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h
                           0 = 0  ⇒ R = h
Нужно налить  до уровня радиуса основания.