Для поражения цели с самолёта запускают ракету. самолёт летит горизонтально на высоте н = 8 км со скоростью v0 = 300 м/с. масса ракеты изменяется по закону m = m0ехр(-lambdat) и уменьшается за время полёта к цели в е раз. скорость истечения газов относительно ракеты u = 1000 м/с, корпус ракеты во время её полёта горизонтален. каково расстояние l от цели до точки, над которой находился самолёт в момент запуска ракеты? сопротивление воздуха не учитывать.
ответ l = 32 кимлометра

валя357 валя357    2   15.07.2019 23:44    8

Ответы
DmaExectionSDK DmaExectionSDK  07.09.2020 12:58

32 км

Объяснение:

На движение в вертикальном направлении ничего не влияет, время падения t_0=\sqrt{2H/g}. С другой стороны, за это время масса уменьшилась в e раз, так что \lambda t_0=1.

Записываем закон сохранения горизонтальной компоненты импульса (как обычно, выкидываем слагаемые второй степени малости):

mv_x=(m-\Delta m)(v_x+\Delta v_x)+\Delta m\cdot(v_x-u)\\mv_x=mv_x+m\Delta v_x-\Delta m\cdot v_x+\Delta m\cdot v_x-\Delta m\cdot u\\m\Delta v_x=\Delta m\cdot u\\\Delta v_x=\dfrac{\Delta m}m\cdot u

Делим обе части на \Delta t, переходим к пределу при \Delta t\to0 и получаем

\dot{v}_x=-\dfrac {d\ln m}{dt}u=\lambda u=\dfrac{u}{t_0}

Йеху, да это же движение с постоянным ускорением! Начальная скорость v_0, время известно, остаётся только подставить в школьную формулу

L=v_0 t_0+\dfrac{ut_0^2}{2t_0}=\left(v_0+\dfrac u2\right)t_0=(300+500)\cdot\sqrt{\dfrac{2\cdot16000}{10}}\text{ m}=32000\text{ m}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика