Для "Главный мозг"
За полный ответ на каждый вопрос по

В пустой теплоизолированный сосуд наливают воду при температуре t0 =20 0 C струей с массовым расходом 2,0 г/с. Когда в сосуде стало 100 г воды, в нем включили нагреватель мощностью 200 Вт. Температура содержимого измеряется ртутным термометром, размещенным в сосуде.

1. Через какое время с момента включения нагревателя температура воды достигнет значения 30 0С?

2.Какого максимального значения может достичь температура содержимого сосуда?

3.Выведите зависимость скорости подъема столбика ртути термометра от времени с момента включения нагревателя, если на его шкале расстояние между пометками t0 и t1 равна L =2,0 см.

4. Найдите скорость подъема столбика при температуре t1. Удельная теплоемкость воды с=4200 Дж/(кг*К).

Процессы теплообмена происходят быстро, теплоемкости термометра и посуды малы

Привет! Конечно, я могу помочь с решением задачи. Давай разберем каждый вопрос по очереди.

1. Через какое время с момента включения нагревателя температура воды достигнет значения 30 °C?
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса. В начальный момент времени у нас в сосуде уже находится 100 г воды при температуре 20 °C. Мы должны рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы достичь температуры 30 °C.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Q = mcΔT,

где Q - количество тепла, mc - масса вещества умноженная на удельную теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

В начальный момент времени у нас температура воды равна 20 °C, поэтому ΔT = (30-20) = 10. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг*К). Масса воды равна 100 г = 0.1 кг.

Тогда Q = (0.1 кг) * (4200 Дж/(кг*К)) * 10 К = 4200 Дж.

Мощность нагревателя P = 200 Вт, так как работаем в джоулях, то и Q тоже нужно переписать в джоулях. Тепло, выделяющееся за время t, равно Q = Pt.

Теперь мы можем решить уравнение: Pt = 4200 Дж.
Так как P = 200 Вт, то t = 4200 Дж / 200 Вт = 21 секунда.

Ответ: Температура воды достигнет значения 30 °C через 21 секунду после включения нагревателя.

2. Какого максимального значения может достичь температура содержимого сосуда?
Температура будет расти, пока поток тепла от нагревателя не станет равным потоку тепла, уходящему от воды через стенки сосуда. Это происходит при достижении теплового равновесия.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Pt = mLΔT,

где Pt - мощность нагревателя умноженная на время, mL - массовый расход воды умноженный на удельную теплоту плавления, ΔT - изменение температуры воды.

Мы знаем, что Pt = 4200 Дж, t = 21 секунда, mL = (2.0 г/с) * (4200 Дж/(г*0C)) = 8400 Дж/с.

Тогда 8400 Дж/с * 21 с = mLΔT.

Если упростить это уравнение, то получим ΔT = (8400 Дж/с * 21 с) / mL.

Мы знаем, что mL = 100 г = 0.1 кг.

Тогда ΔT = (8400 Дж/с * 21 с) / (0.1 кг) = 1764 °C.

Ответ: Максимальное значение температуры, которую может достичь содержимое сосуда, составляет 1764 °C.

3. Выведите зависимость скорости подъема столбика ртути термометра от времени с момента включения нагревателя, если на его шкале расстояние между пометками t0 и t1 равна L = 2.0 см.
Для вывода этой зависимости мы можем использовать уравнение скорости подъема столбика ртути термометра.

Мы знаем, что на шкале термометра расстояние L = 2.0 см, и линейное расширение ртути ΔL зависит от разности температур ΔT между концами ртутного столбика.

ΔL/ΔT = L/ΔT1.

Тогда ΔL = (L/ΔT1) * ΔT.

Если мы заменим ΔL на произведение скорости подъема столбика t и dt, а ΔT1 на произведение скорости изменения температуры t и dT, то формула преобразуется к следующему виду:

t * dt = (L/ΔT1) * (t * dT).

Мы знаем, что ΔT1 = ΔT / t, поэтому формула станет выглядеть так:

t * dt = (L / (ΔT / t)) * (t * dT).

Мы можем упростить это уравнение:

t * dt = L * (dT / ΔT).

Теперь мы можем интегрировать обе части уравнения:

∫ t * dt = L * ∫ (dT / ΔT).

Или:

t^2 / 2 = L * ln(ΔT/T0).

Здесь T0 - начальная температура.

Ответ: Зависимость скорости подъема столбика ртути термометра от времени с момента включения нагревателя определяется уравнением t^2 / 2 = L * ln(ΔT/T0).

4. Найдите скорость подъема столбика при температуре t1. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг*К).
Для определения скорости подъема столбика при температуре t1 мы должны знать изменение температуры ΔT1 и соответствующее время t.

Мы знаем, что ΔT1 = ΔT / t, где ΔT - изменение температуры воды, которое мы уже рассчитали в первом вопросе.

Тогда ΔT1 = (30°C - 20°C) = 10 °C.

Мы также знаем, что ΔT = P*t / (mc), где P - мощность нагревателя, mc - масса вещества умноженная на удельную теплоемкость.

Тогда ΔT1 = P*t1 / (mc), где t1 - время, при котором температура достигает значения t1.

Мы знаем, что P = 200 Вт, mc = 0.1 кг * 4200 Дж/(кг*К), ΔT1 = 10 °C.

Тогда 10 °C = (200 Вт * t1) / (0.1 кг * 4200 Дж/(кг*К)).

Если мы решим это уравнение относительно t1, то получим:

t1 = (10 °C * 0.1 кг * 4200 Дж/(кг*К)) / 200 Вт.

Ответ: Скорость подъема столбика ртути термометра при температуре t1 равна (10 °C * 0.1 кг * 4200 Дж/(кг*К)) / 200 Вт.