Длинный соленоид N витков. Длина соленоида L.Магнитная индукция внутри соленоида В. Найти силу тока, текущего по обмотке соленоида.

Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.

Рис. 2.12

Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.

Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.

Рис. 2.13

Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .

Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда

где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.

Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:

где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).

Тогда магнитная индукция внутри соленоида:

, (2.7.1)

Вне соленоида:

и , т.е. .

Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.

Произведение nI – называется число ампер витков на метр.

У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:

, (2.7.2)

Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.

Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:

· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:

, (2.7.3)

где L – длина соленоида, R – радиус витков.

· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле

, (2.7.4)

Рис. 2.14

На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.