Цилиндр радиусом R = 20 см и массой m = 10 кг прижимают к стене с бруска высотой Н = 5 см, находящегося на полу. Трение отсутствует. Чему равна минимальная горизонтально направленная сила F, с которой необходимо прижимать брусок к цилиндру, чтобы цилиндр перестал давить на пол?

Для начала, давайте разберемся силами, которые действуют на цилиндр.

1. Гравитационная сила (Fгр). Она направлена вертикально вниз и равна массе цилиндра, умноженной на ускорение свободного падения (9,8 м/с²): Fгр = m * g, где m = 10 кг, g = 9,8 м/с².

2. Сила давления (Fдавл). Эта сила направлена вертикально вверх и по модулю равна силе, с которой цилиндр давит на постель: Fдавл = m * g.

3. Сила реакции опоры (Fреакц). Она направлена вертикально вниз и равна сумме гравитационной силы и силы давления: Fреакц = Fгр + Fдавл.

4. Горизонтально направленная сила (Fгориз). Эта сила направлена горизонтально и прижимает брусок к цилиндру. Мы ищем минимальную силу Fгориз, при которой цилиндр перестает давить на пол.

Теперь, чтобы найти минимальную горизонтально направленную силу, с которой необходимо прижимать брусок к цилиндру, чтобы цилиндр перестал давить на пол, мы должны учесть условие равновесия.

Условие равновесия гласит: сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю. В данном случае, мы можем взять точку опоры цилиндра на бруске. Моменты сил, действующие на цилиндр, можно выразить следующим образом:

Момент гравитационной силы: Mгр = Fгр * R, где R = 20 см (радиус цилиндра).

Момент силы реакции опоры: Mреакц = Fреакц * H, где H = 5 см (высота бруска).

В равновесии, Mгр = Mреакц.

Тогда, Fгр * R = Fреакц * H.

Также мы знаем, что Fреакц = Fгр + Fдавл.

Подставляем это выражение в уравнение:

Fгр * R = (Fгр + Fдавл) * H.

Теперь нам нужно выразить Fгр и Fдавл через Fгориз. Следующее уравнение, которое нам поможет, это уравнение силы давления на цилиндр:

Fдавл = P * S, где P - давление, S - площадь основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле: S = π * R², где R - радиус цилиндра.

Теперь мы можем подставить в уравнение значение Fдавл:

Fдавл = P * S = P * π * R².

Подставляем найденное значение Fдавл в выражение Fреакц = Fгр + Fдавл:

Fреакц = Fгр + Fдавл = Fгр + P * π * R².

Теперь возвращаемся к уравнению Mгр = Mреакц и подставляем выражение Fреакц:

Fгр * R = (Fгр + P * π * R²) * H.

Далее, нам нужно выразить Fгр через Fгориз. Если мы изначально предположим, что Fгориз больше нуля, тогда Fгр будет равно (Fгориз - P * π * R²) (так как Fгориз направлена в противоположную сторону Fдавл).

Подставляем это в уравнение и решаем:

(Fгориз - P * π * R²) * R = (Fгориз - P * π * R²) * H.

Упростим это уравнение:

Fгориз * R = Fгориз * H.

Теперь Fгориз может сократиться:

R = H.

Подставим значения R = 20 см и H = 5 см:

20 см = 5 см.

Очевидно, что данное уравнение неверно, поэтому наше предположение о том, что Fгориз больше нуля, не выполняется.

Таким образом, минимальная горизонтально направленная сила F, с которой необходимо прижимать брусок к цилиндру, чтобы цилиндр перестал давить на пол, равна нулю.