Цикл, совершаемый Z киломолями идеального газа, состоит из двух адиабат, изобары и изохоры. В начале адиабатического сжатия температура газа Т1. Степень адиабатического сжатия a = V1/V2, степень изобарического расширения b = V3/V2. Отношение Cp/CV равно γ. Найти количество тепла Q, полученного газом за цикл, и КПД цикла η.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные законы термодинамики и свойства идеального газа.

1. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре идеальный газ обратно пропорционален его объёму: PV = const.

2. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении идеальный газ пропорционален его температуре: V/T = const.

3. Закон Гей-Люссака-Чарле описывает, как температура и объем идеального газа зависят друг от друга при постоянном давлении: V/T = const.

4. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и может быть представлена как U = Cv * T, где Cv - удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

5. Количество тепла Q, полученное газом за цикл, равно изменению его внутренней энергии: Q = ΔU.

6. КПД цикла η определяется как отношение полезной работы W к количеству тепла Q: η = W / Q.

Теперь перейдем к решению задачи шаг за шагом:

1. Перейдем от объемов к нахождению начального и конечного давления по формуле PV = nRT (формула состояния идеального газа), где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

2. Найдем начальное давление P1 и конечное давление P2. Из условия задачи известно, что степень адиабатического сжатия a = V1/V2. Так как у нас две адиабаты и изобара, то найдем отношение P2/P1 для каждого из этих процессов.

- Для первой адиабаты, используем закон Бойля-Мариотта: P1V1^γ = P2V2^γ, где γ = Cp/Cv. Раскроем степень a: P1a^γ = P2.

- Для изобары: P2 = P1.

- Для второй адиабаты: P3V3^γ = P2V2^γ. Так как P2 = P1, то P3V3^γ = P1V2^γ, откуда P3 = P1(a^(γ-1)).

3. Из формулы адиабатического процесса, связывающей давление и объем: P1V1^γ = P3V3^γ, найдем отношение V3/V1: V3/V1 = (P1/P3)^(1/γ) = (P1 / (P1(a^(γ-1))))^(1/γ) = (1/a)^(1/γ).

4. Теперь найдем отношение объемов V3/V2. Рассмотрим процесс изобары: V2/T2 = V3/T3 (закон Гей-Люссака). Так как P2 = P1, то V3/V2 = T2/T3.

- Из адиабатического процесса: V2/T2 = V1/T1, откуда T2 = T1(V1/V2).

- Из изобары: T2 = T3, откуда V3/V2 = (V1/V2) = 1/a.

5. Теперь мы знаем отношение объемов V3/V1 и V3/V2. Применим закон Гей-Люссака-Чарля к степеням адиабатического сжатия и отношениям объема: (V3/V1)/(V3/V2) = (T1/T1)(V1/V2)(V1/V3) = 1.

6. Используя формулу КПД цикла η = W / Q, найдем КПД по формуле: η = 1 - (1 / a^(1-γ)).

7. Найдем количество тепла Q, полученного газом за цикл. Известно, что Q = ΔU. ΔU = Cv(T3 - T2) + Cv(T1 - T3) (из уравнения адиабаты и изобары, решив систему уравнений).

8. Подставим в найденную формулу КПД значения a, γ и Q, чтобы рассчитать КПД цикла η.

Таким образом, мы можем вычислить количество тепла Q, полученного газом за цикл, и КПД цикла η с использованием основных законов термодинамики и свойств идеального газа.