Четыре заряда +q, +q, +q и -q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определите результирующую силу, действующую на положительный заряд, находящийся на пересечении диагональ квадрата

Результирующая напряжённость в точке А = 2,8kd : a²

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами.

Определим силы, действующие на положительный заряд, находящийся на пересечении диагонали квадрата, из-за каждого из зарядов.

1. Заряд +q, расположенный в верхней левой вершине квадрата, создает силу притяжения на положительный заряд. Как мы знаем, сила, действующая между двумя зарядами, определяется следующей формулой:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,

где F - сила, k - константа Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами.

В данном случае, q1 = +q, q2 = +q, r - длина стороны квадрата a. Так как заряды находятся на вершинах квадрата, то расстояние между ними равно длине стороны квадрата (r = a). Подставляем значения в формулу и получаем:

F1 = k * (|q| * |q|) / a^2 = k * (q^2) / a^2.

2. Заряд +q, расположенный в верхней правой вершине квадрата, также создает силу притяжения. Расстояние между этим зарядом и положительным зарядом на пересечении диагонали равно диагонали квадрата (d = a * √2). Применяем формулу Кулона:

F2 = k * (|q| * |q|) / d^2 = k * (q^2) / (a^2 * 2).

3. Заряд +q, расположенный в нижней правой вершине квадрата, также создает силу притяжения. Расстояние между этим зарядом и положительным зарядом на пересечении диагонали также равно диагонали квадрата (d = a * √2). Применяем формулу Кулона:

F3 = k * (|q| * |q|) / d^2 = k * (q^2) / (a^2 * 2).

4. Заряд -q, расположенный в нижней левой вершине квадрата, создает силу отталкивания на положительный заряд. Расстояние между этими зарядами также равно диагонали квадрата (d = a * √2). Применяем формулу Кулона с учетом отрицательного заряда:

F4 = k * (|q| * |-q|) / d^2 = k * (q^2) / (a^2 * 2).

Теперь определим результирующую силу, действующую на положительный заряд, используя закон сложения векторов. Воспользуемся принципом суперпозиции, суммируя все четыре силы, учитывая их направление:

Fрез = F1 + F2 + F3 + F4.

Подставляем значения и упрощаем выражение:

Fрез = k * (q^2) / a^2 + k * (q^2) / (a^2 * 2) + k * (q^2) / (a^2 * 2) - k * (q^2) / (a^2 * 2).

Общий знаменатель a^2 * 2:

Fрез = [k * (q^2) + k * (q^2) + k * (q^2) - k * (q^2)] / (a^2 * 2).

Упрощаем выражение:

Fрез = 2k * (q^2) / (a^2 * 2) = k * (q^2) / a^2.

Таким образом, результирующая сила, действующая на положительный заряд на пересечении диагонали квадрата, равна k * (q^2) / a^2. Это значит, что сила направлена по диагонали квадрата и ее величина зависит от величины зарядов и длины стороны квадрата.