Четыре тела соединены между собой посредством невесомой нерастяжимой нити. Тела имеют следующие массы: тело 1 – 1200 г, тело 2 – 2 кг, тело 3 – 1,5 кг. Тело 4 имеет сферическую форму, радиус которой 5 см. Какова должна быть плотность четвёртого тела, чтобы оно двигалось вниз с ускорением 0,2 м/с2? Коэффициент трения скольжения между телами 2 и 3 и поверхностью равен 0,6. Трением в блоках пренебречь.

Для решения данной задачи, нам необходимо следовать определенной последовательности действий. Вот пошаговое решение: 1. Найдем силу трения между телами 2 и 3. Эта сила равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, то есть Fтр = μ * N, где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, которая равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (N = m * g). m - масса, g - ускорение свободного падения. m2 = 2кг, m3 = 1,5кг, μ = 0,6, g = 9,8м/с². Найдем нормальную силу для тела 2: N2 = m2 * g = 2кг * 9,8 м/с² = 19,6 Н. Теперь найдем нормальную силу для тела 3: N3 = m3 * g = 1,5кг * 9,8 м/с² = 14,7 Н. И, наконец, найдем силу трения: Fтр = μ * N = 0,6 * (N2 + N3) = 0,6 * (19,6 Н + 14,7 Н) = 16,98 Н. 2. Теперь рассмотрим силы, действующие на тело 1. Вертикально вниз действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Вертикально вверх действует сила нормальной реакции. По 2 закону Ньютона, сумма вертикальных сил равна произведению массы на вертикальное ускорение, т.е m * a. (1) Fтяж - T - N1 = m1 * a где Fтяж - сила тяжести, m1 - масса тела 1, a - ускорение, T - сила натяжения нити. Известные значения: m1 = 1200г = 1,2кг, Fтяж = m1 * g = 1,2кг * 9,8м/с² = 11,76 Н, N1 - ?. 3. Теперь рассмотрим силы, действующие на тело 4. Вертикально вниз действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила трения. Вертикально вверх действует сила архимедовой пробки. По 2 закону Ньютона, сумма вертикальных сил равна произведению массы на вертикальное ускорение, т.е m * a. (2) Fтяж - T - Fтр - N4 = m4 * a где Fтяж - сила тяжести, m4 - масса тела 4, N4 - сила архимедовой пробки, a - ускорение, T - сила натяжения нити, Fтр - сила трения. Известные значения: m4 - ?, Fтяж = m4 * g = ? * 9,8м/с² = ?, T - ?, Fтр = 16,98 Н, N4 - ?. 4. Нам нужно выразить силу натяжения нити через неизвестные величины тела 4: T = m4 * g + Fтр. 5. Подставим значение T в уравнение (2): Fтяж - m4 * g - Fтр - N4 = m4 * a. 6. Также нам нужно выразить силу архимедовой пробки, которая равна плотности среды (ρ) на объем погруженной части тела, умноженную на ускорение свободного падения (g), умноженную на объем погруженной части тела (V) - N4 = ρ * g * V. Тело 4 имеет форму сферы, поэтому его объем можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус сферы. Тело 4 имеет радиус 5см = 0,05м, поэтому V = (4/3) * π * (0,05м)^3 = 0,000523 м³. 7. Подставим значение N4 и объем в уравнение (2): Fтяж - m4 * g - Fтр - ρ * g * V = m4 * a. 8. Теперь нам осталось выразить плотность (ρ) через неизвестные величины: ρ = (Fтяж - m4 * g - Fтр)/(g * V - m4 * a). 9. Подставим известные значения в формулу для плотности: ρ = (11,76 Н - m4 * 9,8 м/с² - 16,98 Н)/((9,8 м/с² * 0,000523 м³) - m4 * 0,2 м/с²). 10. Поскольку нам нужно найти значение массы тела 4, решим уравнение относительно m4: 11,76 Н - m4 * 9,8 м/с² - 16,98 Н = 9,8 м/с² * 0,000523 м³ - m4 * 0,2 м/с². 11. Решим получившееся уравнение численно: 11,76 Н - 9,8 м/с² * m4 - 16,98 Н = 9,8 м/с² * 0,000523 м³ - 0,2 м/с² * m4. 12. Приведем подобные слагаемые: -5,22 Н = 8,26 * 10^(-3) - 9,8 * m4. 13. Перенесем слагаемые с неизвестной массой на одну сторону уравнения и наконец получаем: 9,8 * m4 -9,8 * m4 = 8,26 * 10^(-3) + 5,22 Н. 14. Выполним вычисления: 0 = 8,27 * 10^(-3) м³. 15. Таким образом, плотность четвертого тела должна быть равна 8,27 * 10^(-3) кг/м³, чтобы оно двигалось с ускорением 0,2 м/с² вниз.