.(Частица начинает двигаться по окружности радиусом 4 метра и в какой-то момент времени её скорость равна 6м/с, а угол между векторами полного ускорения и скорости равен 60 градусов. найти время, нормальное
ускорение, тангенсальное ускорение.).

Сразу найдем нормальное ускорение в этот момент времени: а норм = vквад/r = 9 м/сек квад. Тогда из прямоуг. тр-ка ускорений, где а норм и а танг - катеты, а а полн - гипотенуза и угол между а танг и а полн - 60град, получим:

а танг = а норм / tg 60гр = 3кор3.

Время найдем из формулы равноускоренного движения в тангенц. направлении: v = а танг * t.

t = v/а танг = 9/(3кор3) = кор3 с.

ответ: t = кор3 с., а норм = 9 м/с квад., а танг = 3кор3 м/с квад.