Цепь постоянного тока со смешанным
соединением состоит из четырех резисторов. Заданы схема цепи , значения
сопротивлений резисторов: R 1 = 10 Ом, R 2 = 12 Ом, R 3 = 2 Ом, R 4 = 4 Ом,
мощность цепи Р = 120 Вт.
Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи Rэк; 2) токи,
проходящие через каждый резистор. Решение задачи проверить, применив
первый закон Кирхгофа

ответ: 1) Rэк=126/11 Ом; 2) i1≈1,77 А, i2≈1,47 А, i3=i4≈3,24 А.

Объяснение:

Эквивалентное сопротивление резисторов R1 и R2 R12=R1*R2/(R1+R2)=10*12/(10+12)=120/22=60/11 Ом, эквивалентное сопротивление всей цепи Rэк=R12+R3+R4=60/11+2+4=126/11 Ом. Мощность цепи P=i²*Rэк, отсюда общий ток цепи i=√(P/Rэк)=√(220/21)≈3,24 А. Ток через резистор R1 i1=i*R2/(R1+R2)≈3,24*12/22≈1,77 А, ток через резистор R2 i2=I*R1/(R1+R2)≈3,24*10/22≈1,47 Ом. Ток через резисторы R3 и R4 - одинаковый и равный общему току цепи: i3=i4=i≈3,24 А.

Проверка по первому закону Кирхгофа:

1) для узла "а": i=i1+i2, 3,24 А = 1,77 А + 1, 47 А - равенство выполняется;

2) для узла "б": i1+i2=i - равенство доказано выше.