Браслет масою 80 г виготовлено із сплаву золота і срібла. визначте масу золота і срібла в браслеті. відомо, що при зануренні браслета в посудину з водою рівень води піднявся на 2 мм. стінки посудини вертикальні, площа дна 25 см2. густина золота 19300 кг/м3. густина срібла 10500 кг/м3.

Дано
M=80г=0,08кг
h=2мм=0,002м
S=25см²=0,0025м²
ρ₁=19300кг/м³
ρ₂=10500кг/м³
Найти m₁ и m₂
Масса браслета равна сумме масс золота и серебра
M=m₁+m₂, осюда получаем М=ρ₁V₁+ρ₂V₂
Объем браслета V=Sh
V=V₁+V₂ (объем браслета равен сумме объемов золота и серебра)
М=ρ₁V₁+ρ₂V₂
Решаем эту систему уравнений.
V₁=V-V₂
М=ρ₁(V-V₂)+ρ₂V₂
М=ρ₁V-ρ₁V₂+ρ₂V₂
М=ρ₁V-V₂(ρ₁-ρ₂)
V₂(ρ₁-ρ₂)=ρ₁V-M
V₂=(ρ₁V-M)/(ρ₁-ρ₂)
m₂=ρ₂V₂=ρ₂(ρ₁Sh-M)/(ρ₁-ρ₂)=10500кг/м³*(19300кг/м³*0,0025м²*0,002м - 0,08кг)/(19300кг/м³ - 10500кг/м³)=10500кг/м³*(0,0965кг - 0,08кг)/(8800кг/м³)=10500кг/м³*0,0165кг/(8800кг/м³)= 0,0196875кг=19,6875г серебра
m₁=M-m₂=80г-19,6875г=60,3125г золота