B,мм=140
b,мм=100
H,мм=120
h,мм=90
R,мм=30

Здравствуйте!

Дано:
B = 140 мм (длина большого основания трапеции)
b = 100 мм (длина малого основания трапеции)
H = 120 мм (высота трапеции)
h = 90 мм (высота малой основания трапеции)
R = 30 мм (радиус вписанной окружности)

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь трапеции, высоту большого основания и длину диагонали трапеции.

1. Найдем площадь трапеции (S):
Формула для расчета площади трапеции:
S = ((B + b) * H) / 2

Подставим значения:
S = ((140 + 100) * 120) / 2
S = (240 * 120) / 2
S = 28800 / 2
S = 14400 мм²

Ответ: Площадь трапеции равна 14400 мм².

2. Найдем высоту большого основания (H₁):

Для этого воспользуемся подобием трапеций. Заметим, что вписанная окружность касается большого основания в двух точках, поэтому линия, соединяющая центр окружности и точку касания окружности с большим основанием (отрезок, отмеченный на рисунке синим цветом), является высотой треугольника. Значит, эта высота равна радиусу вписанной окружности (R).

H₁ = R

Подставим значения:
H₁ = 30 мм

Ответ: Высота большого основания равна 30 мм.

3. Найдем длину диагонали трапеции (d):

Также воспользуемся подобием треугольников. Заметим, что вершины малого основания, точка касания окружности с малым основанием и центр окружности образуют прямоугольный треугольник. Так как одна из сторон этого треугольника соответствует половине длины диагонали трапеции, а другая сторона равна радиусу вписанной окружности (R), можно применить теорему Пифагора.

d = √((b - 2R)² + h²)

Подставим значения:
d = √((100 - 2*30)² + 90²)
d = √((100 - 60)² + 8100)
d = √(40² + 8100)
d = √(1600 + 8100)
d = √9700
d ≈ 98.49 мм (округляем до сотых)

Ответ: Длина диагонали трапеции около 98.49 мм.

Вот и все, я надеюсь, что я смог дать понятное объяснение и решение для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!