Автомобиль проехал расстояние 87 км. По проселочной дороге автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше средней скорости, а по трассе - со скоростью в два раза больше средней. Найдите длину пути по проселочной дороге.

Путь, пройденный по проселочной дороге равен 29 км.

Объяснение:

Дано:

S = 87 км

V₁ = Vcp/2

V₂ = 2·Vcp

Sпр - ?

Обозначим через переменную   X длину пути (Sпр в км) по проселочной дороге. Тогда длина пути по трассе:  Sтр = S - X

Время движения по проселочной дороге:

t₁ = X / V₁  = 2·X / Vcp                     (1)

Время движения по трассе:

t₂ = Sтр / V₂  = (S - X) / (2·Vcp)        (2)

Общее время движения:

t = t₁ + t₂ = 2·X / Vcp + (S - X) / (2·Vcp)

или

t =  4·X / (2·Vcp) + (S - X) / (2·Vcp)

Упростим:

t =  (4·X + S - X) / (2·Vcp)

t =  (3·X + S ) / (2·Vcp)

Средняя скорость:

Vcp = S / t

Vcp =  S·(2·Vcp) / (3·X + S )

Сократим на Vcp:

1 =  2·S / (3·X + S )

(3·X + S ) = 2·S

3·X = 2·S - S

3·X = S

X = S / 3

X = 87 / 3 = 29 км

Путь, пройденный по проселочной дороге Sпр = 29 км.