98 электроемкость. энергия электрического поля пластины плоского конденсатора представляют собой диски диаметром d, находящиеся на расстоянии друг от друга (d > > l). при заполнении конденсатора диэлектриком с проницаемостью его емкость составляет с. определите значение величины, обозначенной *. как изменится емкость такого конденсатора, если все его линейные размеры увелечить в а(альфа) раз?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для электроемкости плоского конденсатора:

C = ε * (S / d),

где С - электроемкость конденсатора, ε - проницаемость диэлектрика, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

В данном случае, мы должны найти, как изменится электроемкость конденсатора, если все его линейные размеры увеличатся в альфа раз.

Для решения этого вопроса, нам нужно выразить электроемкость конденсатора через диаметр d:

S = π * (d^2 / 4),

где π - математическая константа, равная примерно 3.14.

Подставим эту формулу в первое уравнение электроемкости:

C = ε * (π * (d^2 / 4) / d) = (ε * π * d) / 4.

Теперь мы можем рассмотреть изменение электроемкости конденсатора, когда все его линейные размеры увеличиваются враз альфа:

C' = ε' * (S' / d'),

где С' - новая электроемкость конденсатора, ε' - новая проницаемость диэлектрика, S' - новая площадь пластин, d' - новое расстояние между пластинами.

Так как все линейные размеры увеличиваются в альфа раз, то:

S' = α^2 * S, и
d' = α * d.

Мы также знаем, что электроемкость конденсатора после заполнения диэлектриком составляет с, поэтому:

C' = с.

Подставим все эти значения в уравнение электроемкости:

с = ε' * (α^2 * S / (α * d)).

Разделим оба выражения на α и применим формулу для площади пластин:

с / α = (ε' * α * π * (d^2 / 4)) / (α * d),
с / α = (ε' * π * d) / 4.

Мы знаем, что значение, обозначенное *, связано с изменением электроемкости конденсатора:

* = с / α.

Теперь мы можем выразить ε' через *, и использовать значения, которые у нас есть:

(ε' * π * d) / 4 = *.

Отсюда мы можем выразить ε':

ε' = (4 * *) / (π * d).

Таким образом, значение величины, обозначенной *, будет равно:

* = (ε' * π * d) / 4.

* = ((4 * *) / (π * d)) * π * d / 4.

* = *.

Таким образом, значение величины, обозначенной *, не изменится, если все линейные размеры плоского конденсатора увеличатся в альфа раз.