8.6. ось левого блока закреплена. блок подвешен к потолку на нити и состоит из двух, скрепленных между собой блоков. радиус меньшего из них равен а 15 см, большего - 25 см. невесомая платформа ас длинны l= 60 см подвешена горизонтально на двух нитях. в некоторой точке x на ней лежит маленький массивный груз. система в равновесии. найдите расстояние ах. нити невесомые.​

Для решения этой задачи воспользуемся условием равновесия. При равновесии сумма всех моментов сил должна быть равна нулю.

Сначала посмотрим на моменты сил, действующих на массу блока. Из-за нити, связывающей блок и нижний блок, на массу блока действует сила натяжения T. Эта сила создает момент относительно оси вращения, который направлен по часовой стрелке.

Кроме того, силой тяжести на блок действует момент, который направлен против часовой стрелки. Момент силы тяжести вычисляется как произведение ее величины (массы блока умноженной на ускорение свободного падения g) на расстояние от оси вращения до линии действия силы, в данном случае до центра масс блока.

Момент силы натяжения и момент силы тяжести должны быть равны по модулю, так как блок находится в равновесии.

\[T \cdot r_{1} = mg \cdot r_{2}\]

где T - сила натяжения, r1 - радиус меньшего блока (15 см), m - масса блока, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), r2 - расстояние от центра масс блока до оси вращения.

Заметим, что на массу блока также действует сила натяжения, связывающая его с маленьким грузом между двумя блоками. Эта сила направлена влево и создает отрицательный момент. Величина момента силы натяжения равна произведению ее величины на расстояние от оси вращения до точки приложения силы (т.е. половине длины платформы).

\[T \cdot \frac{l}{2} = m \cdot g \cdot d\]

где T - сила натяжения, l - длина платформы (60 см), m - масса блока между двумя блоками, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), d - расстояние от оси вращения до места, где лежит груз.

Также, на массу блока действует сила натяжения, приводящая его в движение вправо. Эта сила создает положительный момент. Величина этого момента равна произведению силы натяжения на расстояние от оси вращения до места приложения силы, которое равно расстоянию от оси до точки на платформе, где лежит блок.

\[T \cdot x = m \cdot g \cdot r_{1}\]

где T - сила натяжения, x - расстояние от оси вращения до места, где лежит груз на платформе, m - масса блока между двумя блоками, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), r1 - радиус меньшего блока (15 см).

Из этих трех уравнений можно выразить силу натяжения T и приравнять их.

\[T = \frac{m \cdot g \cdot r_{2}}{r_1}\]

\[T = \frac{m \cdot g \cdot d}{\frac{l}{2}}\]

\[T = \frac{m \cdot g \cdot r_{1}}{x}\]

После этого можно приравнять выражения для T и решить уравнение относительно x.

\[\frac{m \cdot g \cdot r_{2}}{r_1} = \frac{m \cdot g \cdot d}{\frac{l}{2}} = \frac{m \cdot g \cdot r_{1}}{x}\]

\[x = \frac{m \cdot g \cdot r_{1}^2}{r_{2}}\]

Таким образом, равновесное расстояние от оси вращения до места, где лежит груз на платформе, равно \[\frac{m \cdot g \cdot r_{1}^2}{r_{2}}.\]