7.13 В сосуд налили воду массой 400 г при температуре 20 °С и опустили
стальную гирьку массой 300 г, нагретую до 380 °С. После этого в сосуде
установилась температура 40 °С. Определите теплоёмкость сосуда.
В литровую банку с водой при температуре 40 °C

ответ: 666 дж/кг*с = 670 дж/кг*с

Чтобы решить эту задачу и определить теплоёмкость сосуда, нам понадобятся некоторые основные понятия термодинамики и формулы.

1. Сначала рассмотрим процесс, который происходит с водой и стальной гирькой в сосуде. Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти количество теплоты, которое поступает в систему.

Закон сохранения энергии гласит: изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной над системой и количеству теплоты, подведённому к системе.
ΔU = Q - W.

Если мы предположим, что сосуд является изолированной системой, то внешняя работа над ней равна нулю (так как нет перемещения границ или совершения какой-либо работы над системой).

Тогда уравнение примет вид:
ΔU = Q.

Известные значения:
масса воды (m1) = 400 г = 0,4 кг,
температура воды до смешения (t1) = 20 °C = 20 + 273 = 293 K,
масса гирьки (m2) = 300 г = 0,3 кг,
температура гирьки перед опусканием в сосуд (t2) = 380 °C = 380 + 273 = 653 K,
температура смеси после установления равновесия (t3) = 40 °C = 40 + 273 = 313 K.

2. Зная, что изменение внутренней энергии системы равно переданной ей теплоте, можем записать уравнение:
ΔU = m1 * c1 * ΔT1 + m2 * c2 * ΔT2,
где m1 и m2 - массы воды и гирьки соответственно,
c1 и c2 - удельные теплоемкости воды и стали соответственно (по таблицам),
ΔT1 = t3 - t1 - изменение температуры воды,
ΔT2 = t3 - t2 - изменение температуры гирьки.

3. Теперь выпишем соответствующие значения из таблиц:
удельная теплоемкость воды (c1) примерно равна 4,186 Дж/(г ∙ °C),
удельная теплоемкость стали (c2) примерно равна 0,461 Дж/(г ∙ °C).

4. Подставим все значения в уравнение и решим его относительно искомой величины, теплоёмкости сосуда:
ΔU = m1 * c1 * ΔT1 + m2 * c2 * ΔT2,
ΔU = 0,4 кг * 4,186 Дж/(г ∙ °C) * (313 K - 293 K) + 0,3 кг * 0,461 Дж/(г ∙ °C) * (313 K - 653 K),
ΔU = 0,4 кг * 4,186 Дж/(г ∙ °C) * 20 K + 0,3 кг * 0,461 Дж/(г ∙ °C) * (-340 K),
ΔU = 33,488 Дж + (-47,802 Дж),
ΔU = -14,314 Дж.

Так как система является изолированной, то переданное ей тепло равно изменению ее внутренней энергии с противоположным знаком.

Теперь мы знаем, что ΔU = -Q. Подставим значение ΔU:
-Q = -14,314 Дж.

Таким образом, количество теплоты, которое поступило в систему, равно 14,314 Дж.

5. Наконец, теплоёмкость сосуда (C) определяется как количество теплоты (Q), которое нужно подать данному телу, чтобы его температура изменилась на 1 градус Цельсия.
Q = C * ΔT,
где ΔT - изменение температуры.

Теперь мы можем решить уравнение для определения теплоёмкости сосуда:
14,314 Дж = C * (t3 - t1),
14,314 Дж = C * (313 K - 293 K),
14,314 Дж = C * 20 K,
C = 14,314 Дж / 20 K.

Аппроксимируем значение до двух десятичных знаков:
C ≈ 0,716 Дж/°C.

Таким образом, теплоёмкость сосуда примерно равна 0,716 Дж/°C.