67.8. В магнитное поле помещен прямолинейный проводник с
током перпендикулярно вектору индукции. Как изменит-
ся модуль вектора магнитной индукции при увеличении
силы тока в 2 раза? При уменьшении длины проводника
в 1,5 раза?​

Добрый день! Давайте рассмотрим вопрос о изменении модуля вектора магнитной индукции в двух ситуациях: при увеличении силы тока в 2 раза и при уменьшении длины проводника в 1,5 раза.

1. При увеличении силы тока в 2 раза:
Магнитная индукция обозначается символом "В" и измеряется в теслах (Тл). Математически она вычисляется по формуле:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),
где B - магнитная индукция,
μ₀ - магнитная постоянная (приближенное значение: 4π * 10^(-7) Тл * м/А),
I - сила тока,
r - расстояние от проводника до точки, где вычисляется магнитная индукция.

При этом мы должны учесть, что проводник с током перпендикулярен вектору индукции, что означает, что угол между ними равен 90 градусов (или π/2 радиан).

Используя эту формулу, мы можем определить, как изменится модуль вектора магнитной индукции при увеличении силы тока в 2 раза.

Допустим, изначально мы имели значения:
I₁ - сила тока,
B₁ - модуль вектора магнитной индукции.

После увеличения силы тока в 2 раза у нас будут следующие значения:
I₂ = 2 * I₁ - новая сила тока.

Для определения нового модуля вектора магнитной индукции B₂ мы можем использовать пропорциональное изменение значения силы тока:
B₂ = (μ₀ * I₂) / (2 * π * r).

В этом случае получим:
B₁ / B₂ = I₁ / I₂.

Подставляем значения в формулу:
B₁ / B₂ = I₁ / (2 * I₁),
B₁ / B₂ = 1 / 2.

Отсюда:
B₂ = 2 * B₁.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции увеличивается в 2 раза при увеличении силы тока в 2 раза.

2. При уменьшении длины проводника в 1,5 раза:
Для определения, как изменится модуль вектора магнитной индукции при уменьшении длины проводника в 1,5 раза, мы можем использовать также формулу:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r).

Для наглядности и простоты решения, предположим, что другие факторы, такие как сила тока и расстояние до проводника, останутся постоянными.

Допустим, изначально мы имели значения:
r₁ - расстояние от проводника до точки, где вычисляется магнитная индукция,
B₁ - модуль вектора магнитной индукции.

После уменьшения длины проводника в 1,5 раза у нас будет следующее значение:
r₂ = r₁ / 1,5 - новое расстояние до проводника.

Для определения нового модуля вектора магнитной индукции B₂ мы также можем использовать пропорциональное изменение значения расстояния:
B₁ / B₂ = r₁ / r₂.

Подставляем значения в формулу:
B₁ / B₂ = r₁ / (r₁ / 1,5),
B₁ / B₂ = 1,5.

Отсюда:
B₂ = B₁ / 1,5.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции уменьшится в 1,5 раза при уменьшении длины проводника в 1,5 раза.

Надеюсь, что я смог дать вам полное и понятное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!