6 Пассажир первого вагона поезда длиной 80 м про- гуливается по перрону. Когда он был рядом с последним
вагоном, поезд начал движение с ускорением 0,02 м/с2.
Пассажир сразу же побежал со скоростью 3 м/с. Через
какое минимальное время пассажир догонит свой вагон?

Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулы поступательного движения с постоянным ускорением.

1. Найдем время, через которое поезд достигнет скорости, с которой пассажир начал бежать.
Для этого воспользуемся формулой:
v = u + at,
где v - конечная скорость (скорость поезда после ускорения, которое составляет 0,02 м/с^2),
u - начальная скорость (0 м/с),
a - ускорение (0,02 м/с^2),
t - время.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
3 м/с = 0 м/с + 0,02 м/с^2 * t.

Решаем уравнение относительно t:
0,02 м/с^2 * t = 3 м/с,
t = (3 м/с) / (0,02 м/с^2) = 150 с.

2. Найдем расстояние, которое поезд проедет за время t.
Используем формулу:
s = ut + (1/2) * a * t^2,
где s - расстояние,
u - начальная скорость (0 м/с),
a - ускорение (0,02 м/с^2),
t - время (150 с).

Подставляя значения в формулу, получаем:
s = 0 * 150 + (1/2) * 0,02 * (150)^2,
s = 0 + 0,01 * 22500,
s = 225 м.

3. Теперь найдем расстояние между пассажиром и его вагоном в начальный момент времени.
Это расстояние равно длине поезда минус расстояние между пассажиром и последним вагоном:
s_нач = 80 м - 0 м = 80 м.

4. Осталось найти расстояние, за которое пассажир догонит свой вагон.
Это расстояние равно расстоянию поезда, проеденному за время t, плюс расстояние между пассажиром и последним вагоном.
s_догонить = s + s_нач,
s_догонить = 225 м + 80 м,
s_догонить = 305 м.

Итак, пассажир догонит свой вагон через 305 метров от своего начального местоположения.