6. На гладкой наклонной плоскости углом наклона а = 30° (рис. 114) находится
брусок массой т = 5,0 кг, на который дейст-
вует горизонтальная сила, модуль которой
F= 15 Н. Определите ускорение тела и силу
давления тела на плоскость.
​

Решение

Думаем: вопрос задачи касается ускорения с которым движется тело под действием внешних сил. Сами силы проанализируем исходя из второго закона Ньютона:

\displaystyle \sum\limits_{i}\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a} (1)

Сумму сил, действующих на тело, проанализируем исходя из плана.

Рис. 1. Система в задаче

Рис. 1. Система в задаче

Рассмотрение сил и ускорения с точки зрения второго закона Ньютона соответствует плану.

Решаем: исходя из плана решения подобных задач нанесём на рисунок силы, действующие на тело, выставим ускорение, введём оси и спроецируем второй закон Ньютона (1) на эти оси. На тело действуют силы тяжести, силы нормальной реакции опоры и внешняя вынуждающая сила. Ускорение выставим по направлению наклонной плоскости, т.к. очевидно, что тело съезжает вниз по наклонной плоскости (рис. 2).

Рис. 2. Силы, действующие на тело

Рис. 2. Силы, действующие на тело

Удобной осью для проекции второго закона Ньютона является ось, сонаправленная с наклонной плоскостью. Удобство этой оси в том, что она — одна (не надо работать с двумя уравнениями). Второй выигрыш — проекция силы реакции опоры на выбранную ось равно нулю, а с этой силой работать неприятно (от неё в любом случае нужно избавляться). Тогда для адекватной проекции нанесём проекции на рисунок (рис.3).

Рис. 3. Силы и проекции сил

Рис. 3. Силы и проекции сил

Красным обозначены проекции сил на выбранную ось, тогда уравнение (1) выглядит как:

\displaystyle F\cos \alpha +mg\sin \alpha =ma (2)

Тогда:

\displaystyle a=\frac{F\cos \alpha +mg\sin \alpha }{m} (3)

Для второго вопроса проанализируем сам вопрос. Нам необходимо найти силу давления тела на плоскость. Исходя из того, что у нас уже есть, воспользуемся логикой третьего закона Ньютона — сила, с которой тело давит на плоскость численно равна силе, с которой плоскость действует на тело. Исходя из этого мы можем заключить, что нам нужно найти силу нормальной реакции опоры (\displaystyle N). Для поиска силы опять воспользуемся планом. Только ось, на которую мы будем проецировать выберем вдоль действия силы реакции опоры (её нам и нужно найти).

Рис. 4. Проекции сил (ось OY)

Рис. 4. Проекции сил (ось OY)

Красным обозначены проекции сил на выбранную ось, тогда уравнение (1) в проекции на ось OY выглядит как:

\displaystyle N+F\sin \alpha -mg\cos \alpha =0 (4)

Тогда:

\displaystyle {{F}_{d}}=N=mg\cos \alpha -F\sin \alpha  (5)

Считаем: для школьной физики ускорение свободного падения принимаем как \displaystyle g=10 м/с \displaystyle ^{2}.

Тогда для соотношения (3):

\displaystyle a=\frac{20*\cos {{60}^{\circ }}+4,0*10*\sin {{60}^{\circ }}}{4,0}=11,2 м/с \displaystyle ^{2}

Для соотношения (4):

\displaystyle {{F}_{d}}=4,0*10*\cos {{60}^{\circ }}-20*\sin {{60}^{\circ }}=2,7 Н

ответ: \displaystyle a=11,2 м/с \displaystyle ^{2}, \displaystyle {{F}_{d}}=2,7 Н.