50 ! однажды у винни-пуха кончился мёд. он взял 20 шариков с гелием, тяжёлый камень и горшочек для мёда, а затем пошёл к высокому дереву, на вершине которого был улей. там винни-пух отпустил камень и взмыл к улью. зацепивщись за вершину дерева, он начал доставать мёд из улья. винни-пух понимал, что ему ещё предстояло спуститься вниз и не разбиться, поэтому он набрал в горшочек всего 6 кг мёда. его прогноз оказался верным, потому что оттолкнувшись от дерева, он начал медленно опускаться вниз. но всё оказалось сложнее, чем думал винни-пух, поскольку его внезапно догнали пчёлы. раздосадованные хищением мёда, они лопнули 7 шариков. начав быстро спускаться вниз, винни-пух понял, что может разбиться и не отведать мёда. он решил притвориться дрейфующей тучкой и при этом наибольшее количество мёда. ему это удалось, хотя чем-то пришлось пожертвовать. сколько мёда винни-пух? ответ выразить в кг, округлив до десятых. масса пустого горшочка составляет 5 кг. плотность воздуха равна 1,3 кг/м3, а гелия – 0,2 кг/м3. объём каждого из шариков составляет 1 м3.

Дано:

n1 = 20
m(м1) = 6 кг
m(г) = 5 кг
p(г) = 0,2 кг/м^3
p(в) = 1,3 кг/м^3
V = 1 м^3
n2 = 13

m(м2) - ?

Решение:

1) найдем массу гелия внутри одного шара: m(ш) = p(г) * V = 0,2 кг

2) условие взлета при n1 шариков (пренебрегая силой тяжести, действующей на оболочки шариков):

n1 Fa = (m(г) + m(м1) + n1 m(ш)) g + m(п) g, где m(п) - масса Пуха

выражаем массу Пуха

m(п) = ( n1 p(в) g V - g (m(г) + m(м1) + n1 m(ш) ) / g = 11 кг

3) теперь, если аналогично запишем условие взлета при n2, то получим искомую величину с минусом. значит, что-то здесь не так

найдем, сколько может удержать один шар

для того, чтобы он удерживал груз, должно выполняться равенство: 

Fa = mg. Относительно наших данных должно выполнять равенство (опять же: пренебрегая силой тяжести, которая действует на оболочки шариков):

p(в) g V = m(ш) g + m(г.ш.) g, где m(г.ш.) - это масса, которую может удержать один шар. выражаем ее:

m(г.ш.) = ( p(в) g V - m(ш) g ) / g

тогда m(г.ш.) = 1,1 кг

значит, при n2 шарики могли удержать груз: 1,1 * 13 = 14,3 кг

очевидно, оставлять при себе горшок медведю было бы глупо, а потому его пришлось бы выбросить. но при этом Винни мог бы съесть 14,3 - 11 = 3,3 кг меда