5. Координаты двух тел, движущихся вдоль оси x, изменяются согласно уравнениям х1= А1+В1t+С1t 2 и х2 = А2+В2t+С2t2, где А1 = 2 м; В1 = 5 м/с ; A2 = 10 м; В2 = 1 м/с ; С1 = 0,7 м/с2, С2 = 0,3 м/с2. В какой момент времени скорости тел будут одинаковы? Найти среднюю скорость тел за этот промежуток времени.

Добрый день!

Чтобы найти момент времени, когда скорости двух тел станут одинаковыми, нужно приравнять выражения для скоростей тел. Скорость можно определить путем взятия производной координаты тела по времени:

v1 = d(х1)/dt = (dА1/dt) + (dВ1/dt)t + (dС1/dt)t^2 + С1(дt/dt)t^2
v2 = d(х2)/dt = (dА2/dt) + (dВ2/dt)t + (dС2/dt)t^2 + С2(дt/dt)t^2

Найдем производные:

v1 = В1 + 2С1t
v2 = В2 + 2С2t

Теперь уравняем выражения для скоростей тел и найдем время, при котором они станут равными:

В1 + 2С1t = В2 + 2С2t

2С1t - 2С2t = В2 - В1

2(t(С1 - С2)) = (В2 - В1)

t = (В2 - В1) / (2(С1 - С2))

Подставим значения:

t = (1 м/с - 5 м/с) / (2(0,7 м/с^2 - 0,3 м/с^2))
t = (-4 м/с) / (2(0,4 м/с^2))
t = -4 м/с / (0,8 м/с^2)
t = -5 с

Мы получили отрицательное время t = -5 с. Отрицательное значение означает, что тела встретились до начала отсчета времени. Некорректно оперировать отрицательным временем в данной задаче, поэтому можем сказать, что тела никогда не встретятся.

Теперь найдем среднюю скорость тел за данный промежуток времени. Средняя скорость рассчитывается по формуле:

Vср = Δх / Δt

Подставим значения:

Vср = (х2 - х1) / t

Vср = ((А2 + В2t + С2t^2) - (А1 + В1t + С1t^2)) / t

Упростим выражение:

Vср = (А2 - А1 + (В2 - В1)t + (С2 - С1)t^2) / t

Vср = (10 м - 2м + (1 м/с - 5 м/с)t + (0,3 м/с^2 - 0,7 м/с^2)t^2) / t

Vср = (8 м + (-4 м/с)t + (-0,4 м/с^2)t^2) / t

Vср = 8 м/с - 4 м/с^2t - 0,4 м/с^2t

Таким образом, средняя скорость тел равна 8 м/с - 4 м/с^2t - 0,4 м/с^2t.