4.10. Визначити реакції жорсткого закріплення консольної балки, на яку діють зосереджена сила Р= 4 кН, рівномірно розподілене навантаження інтенсивності q = 1,5 кН / м і пара сил із моментом М, = 2 кН·м. При розрахунках прийняти sin45º=cos45º=0,7.

Для визначення реакцій жорсткого закріплення консольної балки, нам необхідно скласти рівновагу сил та моментів.

Загальна вертикальна сила, що діє на балку, дорівнює:

F = R + qL + Fv

де R - реакція жорсткого закріплення, q - інтенсивність розподіленого навантаження, L - довжина балки, Fv - вертикальна складова пари сил.

При цьому, вертикальна складова пари сил повинна дорівнювати загальній вертикальній силі, тобто:

Fv = P - Rsin45º

де P - зосереджена сила, що діє на балку.

Тоді, загальний момент сил, що діють на балку, дорівнює:

M = Rcos45º * L/2 + qL^2/8 + Mv

де Mv - момент пари сил.

З рівнянь рівноваги можна скласти систему рівнянь і розв'язати її методом зведення до матричного вигляду:

R + qL + Fv = P \\

Rcos45º * L/2 + qL^2/8 + Mv = M \\

Підставляючи значення sin45º=cos45º=0,7 та заданих параметрів, отримаємо:

R + 1,5L + (4 - R*0,7) = 4 \\

R*0,7 * L/2 + 1,5L^2/8 + 2 = 2 \\

Розв'язуючи систему рівнянь, отримаємо:

R = 0,8 кН

Fv = 3,6 кН

Mv = 1 кН·м

Отже, реакції жорсткого закріплення консольної балки дорівнюють 0,8 кН та 3,6 кН. Реакція в точці закріплення є горизонтальною та вертикальною.

Відповідь від ChatGPT