30 . №10. прямолинейные движения описываются формулами х1 =– 6–8t + 2t 2 и х2 = 10 + 5t– 4t 2. опишите эти движения. постройте для каждого из них графики υх(t), sx(t).

Это равнопеременные движения, их уравнения в общем виде: координаты х(t)= Xo+Vot+at²/2, графики -параболы. Скорости v(t)=Vo+at, графики -линейные. (на фото смотреть при t>0). Перемещение s=x(t)-Xo, график может быть получен смещением графика х(t)

1) для х1 имеем дано: Xo=-6м -начальная координата при t=0, Vo=-8м/с -нач. скорость, ускорение а=+4м/с² (торможение). То есть: тело сначала едет в обратную (против оси 0х) сторону, но с торможением. При t=2c останов (v=0, s=14м -максимум обратного перемещения), далее разгон в прямом направлении (v>0 и а>0). При t=4c х=-6м, т.е. тело вернулось в исходную точку, а в момент t=≈4.646c координата становится х=0 (начало координат); далее ускорение (разгон) продолжается с положительными координатами х>0 и тело уезжает в бесконечность

2) для х2: движение похожее, только в другую сторону. Вначале (t=0) Xo=10м, Vo=+5м/с, т.е. перемещение вдоль/по оси 0х, но тоже с торможением а=-8м/с². При t=0.625c остановка: v=0 х=11.563м максимальное. Далее перемещение в обратную, против 0х, сторону (v<0), с ускорением (и v<0, и а<0 тоже).При t=≈2.325c тело приезжает в начало координат х=0, и продолжает ускоряться с отрицательными координатами х<0

Пояснение: значения t получены решением квадратных уравнений х(t)=0 и линейных v(t)=0. Чтобы параболы хорошо прорисовать, надо взять характерные точки t=0, х=0 и х=экстремум

Для начала, давай разберемся с формулами движений.

Формула х1 =– 6–8t + 2t 2 описывает движение первого тела.
Здесь x1 - позиция тела в момент времени t, -6 – начальное смещение, -8t – скорость движения и 2t^2 – ускорение движения.

Аналогично, формула х2 = 10 + 5t– 4t 2 описывает движение второго тела.
Тут х2 - позиция тела в момент времени t, 10 – начальное смещение, 5t – скорость движения и -4t^2 – ускорение движения.

Теперь посмотрим на графики υх(t), где υх - скорость движения, и sx(t), где sx - смещение.

Для графика скорости, мы можем использовать производную позиционной функции по времени.

Для первого тела:
У нас дана формула х1 =– 6–8t + 2t 2.
Найдем скорость, взяв производную от этой формулы по t.
v1(t) = dx1(t)/dt = d/dt(-6–8t + 2t^2)
v1(t) = -8 + 4t

Для второго тела:
У нас дана формула х2 = 10 + 5t– 4t 2.
Найдем скорость, взяв производную от этой формулы по t.
v2(t) = dx2(t)/dt = d/dt(10 + 5t– 4t^2)
v2(t) = 5 - 8t

Теперь, чтобы построить графики скорости, нам нужно знать значения скоростей при различных значениях времени t.

Для графика смещения, нам нужно использовать позиционную функцию для каждого тела.

Для первого тела:
У нас дана формула х1 =– 6–8t + 2t 2.
Без взятия производной, это значение уже показывает позицию тела в зависимости от времени.

Для второго тела:
У нас дана формула х2 = 10 + 5t– 4t 2.
Аналогично, это значение уже показывает позицию тела в зависимости от времени.

Теперь у нас есть формулы для скорости и смещения, а также некоторые значения времени t.
Мы можем использовать эти данные для построения графиков υх(t) и sx(t).

Для каждого графика, мы должны установить оси x и y соответствующим образом.
Ось x будет обозначать время t, а ось y - значения скорости или смещения.

Теперь мы можем начать строить графики.
Для каждого тела, мы берем значения времени t и подставляем их в соответствующую формулу для скорости или смещения.

Например, для первого тела с формулой х1 =– 6–8t + 2t 2:
Пусть у нас есть несколько значений времени t: 0, 1, 2 и 3.
Подставим каждое из этих значений в формулу, чтобы найти значения позиции и скорости.

Таблица значений для первого тела:
t | х1 | v1
0 |-6 |-8
1 |-12 |-4
2 |-10 |0
3 |-6 |4

Теперь мы можем построить график по этим данным.
Выбираем оси x и y.
Ось x будет отображать значения времени t, а ось y - значения позиции и скорости.
Мы устанавливаем значения на каждой оси, соответствующие данным в таблице.

Теперь переходите к графику второго тела, используя аналогичный подход.

В итоге, графики υх(t) и sx(t) для каждого тела будут показывать, как меняются скорость и смещение со временем.
Это поможет наглядно представить движение каждого тела.