3. Точкове джерело світла рухається із сталою швидкістю u в площині, яка перпендикулярна до головної оптичної осі тонкої збиральної лінзи. Знайти
швидкість, з якою рухається зображення джерела світла, якщо фокусна відстань
лінзи F, а відстань під площини до лінзи дорівнює 4F.
​

Добрый день! Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для определения увеличения линзы и формулу для определения скорости зображения.

1) Начнем с определения увеличения линзы (β). Увеличение линзы определяется как отношение высоты зображения (h') к высоте предмета (h):

β = h' / h

2) Затем мы можем использовать известные значения, такие как фокусное расстояние линзы (F) и расстояние от плоскости до линзы (S), для определения увеличения линзы.

Формула для увеличения линзы связывает расстояние от плоскости до линзы (S), фокусное расстояние линзы (F) и увеличение (β):

β = S / (S - F)

3) Для нахождения скорости зображения (v') мы можем использовать известную скорость исходного объекта (u) и увеличение линзы (β).

Формула для определения скорости зображения связывает скорость исходного объекта (u), увеличение (β) и скорость зображения (v'):

v' = β * u

4) Для решения задачи нам нужно определить скорость зображения (v').

Дано:
- Скорость точечного источника света (u) - постоянная скорость в плоскости перпендикулярной главной оптической оси тонкой собирающей линзы.
- Фокусное расстояние линзы (F)
- Расстояние между плоскостью и линзой (S) = 4F

Требуется найти:
- Скорость зображения точечного источника света (v')

Решение:

1) Сначала найдем увеличение линзы (β). Подставим значение расстояния между плоскостью и линзой (S) и фокусного расстояния линзы (F) в формулу для увеличения линзы:

β = S / (S - F)
β = 4F / (4F - F)
β = 4F / 3F
β = 4 / 3 (увеличение линзы)

2) Далее, используем значение увеличения линзы (β) и скорость исходного объекта (u) для нахождения скорости зображения (v'):

v' = β * u
v' = (4 / 3) * u

Ответ: Ответ на ваш вопрос будет v' = (4 / 3) * u, где v' - скорость зображения, а u - скорость исходного объекта.