3. Электрон из состояния покоя, пройдя разность потенциалов 500 В, попадает в однородное
магнитное поле, модуль индукции которого 0,3 Тл, и движется по окружности. Каков
радиус этой окружности?

ответ:Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг

Дано: U = 500В

B=0,001Тл

|e| = 1,6*10^(-19)Кл

m = 9*10^(-31)кг

Найти R

Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца

                  F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).

Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости  и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:

                        |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R                              (1)

Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию:

                           R = m*V/(|e|*B)                                          (2)

Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона:

                              Е = m*V^2/2                                           (3)

Кинетическая энергия электрона ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона:

                             V = корень(2|e|*U/m)

Подставим в формулу (2) выражение для скорости

          R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления:

R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения:

          R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=

=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=

= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

Подробнее - на -