21. Первый подъёмный кран равномерно поднял бетонный блок за 2 мин, а второй поднял такой же блок за 6 мин. Мощ-
ность какого крана больше? Во сколько раз?
​

Добрый день! Рассмотрим эту задачу.

Первый подъемный кран поднял бетонный блок за 2 минуты, а второй кран поднял такой же блок за 6 минут. Нам нужно определить, мощность какого крана больше, а также во сколько раз.

Мы знаем, что мощность равна работе, деленной на время. Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить работу каждого крана, а затем сравнить их мощность.

Работа (W) вычисляется по формуле: работа = сила × путь.

В данной задаче вес бетонного блока остается неизвестным, но он одинаковый для обоих кранов, поэтому его можно просто назвать Ф.

Итак, работа, совершенная первым краном, равна Ф × путь, где путь - это высота блока, который нужно поднять. Пусть высота блока равна Н. Тогда работа первого крана равна W1 = Ф × Н.

Аналогично, работа, совершенная вторым краном, равна W2 = Ф × Н.

Мы можем упростить выражения, так как вес блока равен для обоих кранов:
W1 = W2 = Ф × Н.

Теперь у нас есть работы для обоих кранов. Чтобы найти мощность каждого крана, мы разделим работу на время.

Мощность (P) вычисляется по формуле: мощность = работа / время.

Мощность первого крана P1 = W1 / 2.

Мощность второго крана P2 = W2 / 6.

Для сравнения мощностей кранов проведем деление мощности первого крана на мощность второго крана: P1 / P2.

P1 / P2 = (W1 / 2) / (W2 / 6).

Перепишем это выражение с использованием уже известных нам формул работ:
P1 / P2 = ((Ф × Н) / 2) / ((Ф × Н) / 6).

Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на 6:
P1 / P2 = ((Ф × Н) / 2) × (6 / (Ф × Н)).

В числителе и в знаменателе у нас есть (Ф × Н), поэтому они сокращаются:
P1 / P2 = 6 / 2.

После упрощения получаем:
P1 / P2 = 3.

Таким образом, мощность первого крана в 3 раза больше, чем мощность второго крана.

В итоге получаем мощность первого крана P1 = 3P2.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!"