20 линза имеет фокусное расстояние f’=40 мм. предмет размером y=10 мм расположен на расстоянии a=-80 мм от линзы. определить положение и величину изображения графически и аналитически.

Хорошо, давайте решим эту задачу!

По данной информации у нас есть фокусное расстояние f' = 40 мм и предмет размером y = 10 мм находится на расстоянии a = -80 мм от линзы. Наша задача - определить положение и величину изображения.

1. Графическое решение:

Сначала построим график для определения положения и величины изображения. Для этого используем правила построения лучей для тонкой положительной линзы:
- Луч, параллельный главной оптической оси (ГОО), проходящий через верхнюю часть предмета, будет проходить через фокусное расстояние f'.
- Луч, проходящий через фокусное расстояние f', будет параллельно ГОО после прохождения линзы.
- Луч, проходящий через центр линзы, будет сохранять свое направление.

Построим эти лучи на графике. Вертикальная ось будет нашей ГОО. Поскольку в задаче указано, что расстояние a=-80 мм, то мы можем нарисовать вертикальную линию на расстоянии -80 мм от главной оптической оси. Также нарисуем еще две линии, параллельные ГОО и проходящие через фокусное расстояние f'.

Когда эти линии пересекаются, мы можем увидеть, где формируется изображение. Положение и величина изображения могут быть определены исходя из соотношения между предметом и изображением.

2. Аналитическое решение:

Теперь рассмотрим аналитическое решение. Мы знаем, что между предметом и изображением должно выполняться соотношение:

1/f' = 1/a + 1/b,

где f' - фокусное расстояние, a - расстояние предмета от линзы, b - расстояние изображения от линзы.

Подставим известные значения в это уравнение:

1/40 = 1/(-80) + 1/b.

Теперь решим это уравнение найдя b.

Упростим выражение:

1/40 = -1/80 + 1/b.

Умножим обе части уравнения на 40b:

b = 40*(-1/80) + 40*(1/b).

Упростим:

b = -0.5 + 40/b.

Умножим обе части уравнения на b:

b^2 = -0.5*b + 40.

Полученное квадратное уравнение также можно решить, приведя его к стандартной форме или используя квадратное уравнение.

Поэтому положение и величину изображения можно определить графическим и аналитическим методами. Положение изображения можно найти путем пересечения лучей на графике, а величину изображения можно найти, решив квадратное уравнение, которое возникает при аналитическом решении.