2. При какой температуре сопротивление медного проводника станет равным 20 Ом, если его сопротивление при 0 градусов Цельсия равно 4 Ом, а температурный коэффициент меди составляет 4·10-3 0С-1? .[3] a) 1000 0С
b) 500 0С
c) 10000 0С
d) 100 0С

Дано:

t1=20∘ C, R1=0,04 Ом, R2=0,044 Ом, t2−?

Решение задачи:

Понятно, что при протекании электрического тока через проволоку последняя нагревается, вследствие чего увеличивается ее сопротивление.

Известно, что зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

R=R0(1+αt)

Здесь R – искомое сопротивление при температуре t, R0 – сопротивление при температуре t0 (в данном случае t0=0∘ C), α – температурный коэффициент сопротивления, равный для меди 0,0043 1/°C, t – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Известно, что сопротивление медного проводника при температуре t1 равно R1, а при температуре t2 равно R2, поэтому можем получить такую систему:

{R1=R0(1+αt1)R2=R0(1+αt2)

Поделим верхнее равенство на нижнее, далее перемножим “крест-накрест”:

R1R2=1+αt11+αt2

R1(1+αt2)=R2(1+αt1)

Разделим обе части полученного равенства на R1, тогда:

1+αt2=R2R1(1+αt1)

Вычтем из обеих частей равенства единицу:

αt2=R2R1(1+αt1)–1

И теперь осталось только разделить обе части на α:

t2=R2R1(1α+t1)–1α

Поздравляем, задача решена в общем, теперь посчитаем численный ответ:

t2=0,0440,04⋅(10,0043+20)–10,0043=45,3∘С=318,3К

ответ: 318,3 К.

Объяснение:

лучший ответ