2. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решётка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две жёлтые линии натрия с длиной волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решётки, если
постоянная решётки 10 мкм.
.​

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о спектральных линиях и принципе дифракции света на решетке.

Когда свет проходит через решетку, он дифрагируется и образует спектр. Разница в длине волн между двумя спектральными линиями, которые могут быть разрешены, называется разрешающей способностью решетки.

Разрешающая способность решетки определяется формулой:

R = N * λ / Δλ,

где R - разрешающая способность решетки,
N - число штрихов решетки,
λ - длина волны,
Δλ - разница в длине волн между двумя спектральными линиями.

В данной задаче у нас есть две жёлтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Разница в длине волн между ними будет:

Δλ = 589,6 нм - 589 нм = 0,6 нм = 0,6 * 10^(-9) м.

Мы также знаем, что постоянная решетки равна 10 мкм = 10 * 10^(-6) м.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для разрешающей способности решетки:

R = N * λ / Δλ.

Мы хотим найти наименьшее число штрихов N, поэтому мы можем перейти к поиску N:

N = R * Δλ / λ.

Подставим известные значения:

N = R * Δλ / λ = 1 * (0,6 * 10^(-9) м) / (589 * 10^(-9) м).

Сократим все единицы, чтобы получить числовое значение:

N = 1 * 0,6 / 589 ≈ 0,001016327.

Значит, наименьшее число штрихов должно содержать около 0,001 штриха (мы округляем до трёх знаков после запятой).

Чтобы найти длину решетки, мы можем использовать следующую формулу:

l = N * d,

где l - длина решетки (что мы ищем),
N - число штрихов решетки,
d - постоянная решетки.

Подставим известные значения:

l = (0,001016327) * (10 * 10^(-6) м) ≈ 1,016327 * 10^(-8) м.

Таким образом, длина решётки составляет примерно 1,016327 * 10^(-8) метра или 101,6327 нм.

Округлим ответ до пяти знаков после запятой, получив окончательный результат: 101,6327 нм.

Итак, в спектре первого порядка для разрешения двух жёлтых линий натрия с длиной волн 589 нм и 589,6 нм, решетка должна содержать не менее 0,001 штриха, а длина решетки составляет около 101,6327 нм.