12. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, кратных на 13.

Объяснение:

Числа, кратные 13 - это числа делящиеся на 13 без остатка. Наименьшее трехзначное число, кратное 13 это 13*8=104, максимальное трехзначное число, кратное 13 - 13*76=988.

Запишем сумму этих чисел:

13*8+13*9+13*10+...+13*75+13*76=13(8+9+10+11+...75+76).

В скобках обнаруживаем арифметическую прогрессию с первым членом a1=8 an=76, и разностью d=1.

Количество членов прогрессии - n=(76-8)+1=69

Вспомним формулу суммы первых n членов прогрессии:

Sn = (a1+an)*n/2;                     Sn = (2*a1+(n-1)*d)*n/2;

Sn = (8+76)*69/2=2898          Sn = (2*8+(69-1)*1)*69/2=2898;

Вернемся в нашу первую формулу:

13*(8+9+10+...+76+=13*Sn=13*2898=10*2898+3*2898=28980+8694=37674